Решение

Давайте решим задачу по шагам. **Задача:** Нужно определить площадь комнаты \( S \), которая должна быть не менее \( 42,56 \, м^2 \). **Дано:** - Длина комнаты \( a \) находится в диапазоне: \( 7,6 \leq a \leq 7,7 \) - Ширина комнаты \( b \) находится в диапазоне: \( 5,6 \leq b \leq 5,7 \) **Требуется:** - Вычислить минимальную площадь \( S_{min} = a \times b \), которая должна быть не менее \( 42,56 \, м^2 \). --- ### Шаг 1. Анализ диапазонов За счёт поиска минимальной площади, нужно умножить минимальное значение длины на минимальное значение ширины: \[ a_{min} = 7,6 \] \[ b_{min} = 5,6 \] Поскольку для определения минимальной площади используем минимальные значения, для максимальной — максимальные. --- ### Шаг 2. Расчет минимальной площади Минимальная площадь, которая может получиться, если взять наименьшие значения \( a \) и \( b \): \[ S_{min} = 7,6 \times 5,6 \] расчитаем: \[ 7,6 \times 5,6 = (7 + 0,6) \times (5 + 0,6) \] Раскроем скобки (используя распределительный закон): \[ 7 \times 5 = 35 \] \[ 7 \times 0,6 = 4,2 \] \[ 0,6 \times 5 = 3 \] \[ 0,6 \times 0,6 = 0,36 \] Теперь сложим все: \[ 35 + 4,2 + 3 + 0,36 = 42,56 \] Так и есть! --- ### **Ответ:** Минимальная возможная площадь комнаты, исходя из минимальных размеров, равна \( \boxed{42,56\, м^2} \). --- ### **Вывод:** Чтобы оформить библиотеку с площадью не менее \( 42,56\, м^2 \), необходимо выбрать размеры, такие как \( a \) и \( b \), не превышающие указанные границы, или равные им. Это совпадает с минимальным расчетом площади. Поэтому, чтобы быть уверенным, что площадь не меньше нужной, размеры комнаты должны быть не меньше установленных минимальных значений. --- Если нужно, я могу помочь подобрать точные размеры комнаты в указанном диапазоне для обеспечения площади ровно \( 42,56\, м^2 \).