Найди сумму первых четырех членов геометрической прогрессии если b1=5 g=3

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый шаг. Итак, нам даны: - Первый член прогрессии: \( b_1 = 5 \) - Показатель геометрической прогрессии: \( g = 3 \) Задача: найти сумму первых четырех членов геометрической прогрессии. --- ### Шаг 1. Запись формулы для n-го члена геометрической прогрессии Общий член прогрессии задается формулой: \[ b_n = b_1 \times g^{n - 1} \] где: - \( b_1 \) — первый член, - \( g \) — знаменатель прогрессии, - \( n \) — номер члена. ### Шаг 2. Найдём первые четыре члена прогрессии - Первый член: \[ b_1 = 5 \] - Второй член: \[ b_2 = 5 \times 3^{2 - 1} = 5 \times 3^{1} = 5 \times 3 = 15 \] - Третий член: \[ b_3 = 5 \times 3^{3 - 1} = 5 \times 3^{2} = 5 \times 9 = 45 \] - Четвертый член: \[ b_4 = 5 \times 3^{4 - 1} = 5 \times 3^{3} = 5 \times 27 = 135 \] --- ### Шаг 3. Найдём сумму первых четырех членов Чтобы посчитать сумму первых \( n \) членов геометрической прогрессии, используем формулу: \[ S_n = b_1 \times \frac{g^{n} - 1}{g - 1} \] где: - \( n = 4 \), - \( b_1 = 5 \), - \( g = 3 \). Подставляем значения: \[ S_4 = 5 \times \frac{3^{4} - 1}{3 - 1} \] Рассчитаем: \[ 3^{4} = 81 \] Тогда: \[ S_4 = 5 \times \frac{81 - 1}{2} = 5 \times \frac{80}{2} = 5 \times 40 = 200 \] --- ### **Ответ:** **Сумма первых четырёх членов прогрессии равна 200.** Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснение какого-либо шага подробнее, пишите!