х²+7х=18

Конечно! Давайте подробно решим уравнение \(x^2 + 7x = 18\) и объясним все шаги.

Шаг 1. Приведение уравнения к стандартному виду

Изначальное уравнение: \[ x^2 + 7x = 18 \] Чтобы упростить его, перенесем 18 в левую часть, чтобы получить уравнение равное нулю: \[ x^2 + 7x - 18 = 0 \]

Шаг 2. Определение типа уравнения

Это квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 1\),
• \(b = 7\),
• \(c = -18\).

Шаг 3. Использование дискриминанта

Для решения попробуем найти дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения: \[ D = 7^2 - 4 \times 1 \times (-18) = 49 + 72 = 121 \]

Дискриминант положительный, значит у уравнения есть два различных вещественных корня.

Шаг 4. Находим корни по формуле квадратичного уравнения

Формула: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{2 \times 1} = \frac{-7 \pm 11}{2} \]

Рассчитаем оба корня:

• Первый корень: \[ x_1 = \frac{-7 + 11}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

• Второй корень: \[ x_2 = \frac{-7 - 11}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \]

Ответ:

\[ \boxed{ x_1 = 2, \quad x_2 = -9 } \]

Если у тебя есть дополнительные вопросы, или нужно разобрать более подробно какой-то шаг, скажи!