Решить уравнение (13 - 10x)^2 + 15(10x^2 + 7x - 26)^2 = 0

Давайте решим уравнение: (13 - 10x)² + 15(10x² + 7x - 26)² = 0 Поскольку сумма двух квадратов равна нулю, это возможно только тогда, когда оба квадрата равны нулю одновременно: 1) (13 - 10x)² = 0 2) 15(10x² + 7x - 26)² = 0 Рассмотрим каждое из этих уравнений отдельно. --- ### Шаг 1: Решение первого уравнения (13 - 10x)² = 0 Это равносильно тому, что: 13 - 10x = 0 Решим это уравнение: 13 = 10x x = 13 / 10 = 1,3 --- ### Шаг 2: Решение второго уравнения 15(10x² + 7x - 26)² = 0 Поскольку 15 ≠ 0, то для равенства нулю должно выполняться: (10x² + 7x - 26)² = 0 Это равно нулю, когда: 10x² + 7x - 26 = 0 Теперь решим квадратичное уравнение: 10x² + 7x - 26 = 0 ### Шаг 3: Решение квадратичного уравнения Используем формулу: x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a) где: a = 10 b = 7 c = -26 Подставим значения: x = [-7 ± √(7² - 4 * 10 * (-26))] / (2 * 10) Вычислим дискриминант: D = 7² - 4 * 10 * (-26) = 49 + 1040 = 1089 Найдём √D: √1089 = 33 Теперь найдём корни: x = [-7 ± 33] / 20 Расписываем оба варианта: 1) x = (-7 + 33) / 20 = 26 / 20 = 13 / 10 = 1,3 2) x = (-7 - 33) / 20 = -40 / 20 = -2 --- ### Итоговые решения: - Из первого уравнения: x = 1,3 - Из второго уравнения: x = 1,3 или x = -2 Пробьем, какие из них подходят для исходного уравнения. Но так как (13 - 10x)² = 0 при x = 1,3, и (10x² + 7x - 26)² = 0 при x = 1,3 или x = -2, то исходное уравнение равно нулю, когда **оба выражения равны нулю одновременно**. Это возможно только при **x = 1,3**, так как это единственная точка, где оба выражения равны нулю одновременно. --- ### **Ответ:** **x = 1,3** Это единственное решение данного уравнения.