решить уравнение (13 - 10x)^2 + 15(10x^2 + 7x - 26)^2 = 0

Давайте решим уравнение:
(13 - 10x)² + 15(10x² + 7x - 26)² = 0

Поскольку сумма двух квадратов равна нулю, это возможно только тогда, когда оба квадрата равны нулю одновременно:

1. (13 - 10x)² = 0
2. 15(10x² + 7x - 26)² = 0

Рассмотрим каждое из этих уравнений отдельно.

Шаг 1: Решение первого уравнения

(13 - 10x)² = 0

Это равносильно тому, что:
13 - 10x = 0

Решим это уравнение:
13 = 10x
x = 13 / 10 = 1,3

Шаг 2: Решение второго уравнения

15(10x² + 7x - 26)² = 0

Поскольку 15 ≠ 0, то для равенства нулю должно выполняться:
(10x² + 7x - 26)² = 0

Это равно нулю, когда:
10x² + 7x - 26 = 0

Теперь решим квадратичное уравнение:
10x² + 7x - 26 = 0

Шаг 3: Решение квадратичного уравнения

Используем формулу:
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)

где:
a = 10
b = 7
c = -26

Подставим значения:
x = [-7 ± √(7² - 4 * 10 * (-26))] / (2 * 10)

Вычислим дискриминант:
D = 7² - 4 * 10 * (-26) = 49 + 1040 = 1089

Найдём √D:
√1089 = 33

Теперь найдём корни:
x = [-7 ± 33] / 20

Расписываем оба варианта:

1. x = (-7 + 33) / 20 = 26 / 20 = 13 / 10 = 1,3
2. x = (-7 - 33) / 20 = -40 / 20 = -2

Итоговые решения:

• Из первого уравнения: x = 1,3
• Из второго уравнения: x = 1,3 или x = -2

Пробьем, какие из них подходят для исходного уравнения.

Но так как (13 - 10x)² = 0 при x = 1,3, и (10x² + 7x - 26)² = 0 при x = 1,3 или x = -2, то исходное уравнение равно нулю, когда оба выражения равны нулю одновременно.

Это возможно только при x = 1,3, так как это единственная точка, где оба выражения равны нулю одновременно.

Ответ:

x = 1,3

Это единственное решение данного уравнения.