Игральную кость бросают дважды является ли независимым события М на второй кости выпало больше двух очков и N сумма очков равна семи ответ объясните

Давайте подробно разберем задачу: **Условие:** - Бросают две игральные кости по очереди. - Рассматриваются два события: 1. **М:** на второй кости выпало больше двух очков (то есть 3, 4, 5 или 6). 2. **N:** сумма очков по обоим броскам равна семи. Вам нужно определить, являются ли эти два события независимыми. --- ## Что такое независимость событий? Два события A и B считаются независимыми, если вероятность их совместного возникновения равна произведению вероятностей каждого из них отдельно: \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \] --- ## Шаг 1: Определим вероятность события М **М:** на второй кости выпало больше двух очков (3-6). Общее число возможных исходов при броске одной кости – 6. - Благоприятные исходы для М: 3, 4, 5, 6 — всего 4 варианта. - Значит, вероятность М: \[ P(M) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] --- ## Шаг 2: Определим вероятность события N **N:** сумма очков по двум костям равна семи. Возможные пары, дающие сумму 7: | Первая кость | Вторая кость | Сумма | |--------------|--------------|--------| | 1 | 6 | 7 | | 2 | 5 | 7 | | 3 | 4 | 7 | | 4 | 3 | 7 | | 5 | 2 | 7 | | 6 | 1 | 7 | Всего 6 исходов. **Общее число всех исходов при двух бросках:** 6 × 6 = 36. - Вероятность события N: \[ P(N) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \] --- ## Шаг 3: Определим вероятность совместного события \( P(M \cap N) \) Это вероятность того, что на второй кости выпадет больше двух очков **и** сумма равна семи. Рассмотрим каждую пару из таблицы, где сумма равна 7, и посмотрим на значение второй кости: - (1, 6): вторая кость — 6 → больше двух? **Да**. - (2, 5): вторая — 5 → больше двух? **Да**. - (3, 4): вторая — 4 → больше двух? **Да**. - (4, 3): вторая — 3 → больше двух? **Да**. - (5, 2): вторая — 2 → меньше двух? **Нет**. - (6, 1): вторая — 1 → меньше двух? **Нет**. Благоприятные исходы для \( M \cap N \): (1,6), (2,5), (3,4), (4,3). Всего 4 исхода. - Вероятность \( P(M \cap N) \): \[ P(M \cap N) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \] --- ## Шаг 4: Проверим независимость Рассчитаем правую часть: \( P(M) \times P(N) \): \[ P(M) \times P(N) = \frac{2}{3} \times \frac{1}{6} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \] Теперь сравним с \( P(M \cap N) \): \[ P(M \cap N) = \frac{1}{9} \] Они равны. --- ## Итог: **Так как**: \[ P(M \cap N) = P(M) \times P(N), \] **следовательно, события М и N — — независимы.** --- ## Ответ: Да, события «на второй кости выпало больше двух очков» и «сумма очков равна семи» являются независимыми.