Давайте разберем задачу пошагово и подробно.
Дано:
- Общее количество партий: 12
- Проиграны партий: 2
- Остальные партии — это выигранные и ничьи
- На каждые 2 партии ничья, у Лены есть 3 выигранных
Нам нужно найти, сколько у Лены побед.
Шаг 1: Определим количество сыгранных партий, которые не были проиграны
Общее количество партий: 12
Проиграны: 2
Значит, остались партии, в которых Лена не проиграла:
[ 12 - 2 = 10 ]
Шаг 2: Обозначим переменные
Пусть:
- ( W ) — количество выигранных партий
- ( N ) — количество партий, завершившихся вничью
Из условия:
На каждые 2 ничьи приходится 3 победы.
Это означает, что соотношение ничьих к победам:
[
\frac{N}{W} = \frac{2}{3}
]
или
[
N = \frac{2}{3} W
]
Также, сумма выигранных и ничьих партий равна остальным, не проигранным:
[
W + N = 10
]
Подставим выражение для ( N ):
[
W + \frac{2}{3} W = 10
]
Шаг 3: Решим уравнение
Объединим переменные:
[
W + \frac{2}{3} W = 10
]
Чтобы сложить, приведем к общему знаменателю:
[
\frac{3}{3} W + \frac{2}{3} W = 10
]
[
\frac{3W + 2W}{3} = 10
]
[
\frac{5 W}{3} = 10
]
Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
[
5 W = 30
]
Разделим обе стороны на 5:
[
W = \frac{30}{5} = 6
]
Шаг 4: Найдём число ничьих ( N )
[
N = \frac{2}{3} W = \frac{2}{3} \times 6 = 4
]
Ответ:
Побед у Лены — 6 партий.
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение деталей, пишите!
