3x-10+4x²=0 решите уравнение

Давайте подробно решим уравнение: \[ 3x - 10 + 4x^2 = 0 \] Шаг 1. Приведем уравнение к стандартному виду квадратичного уравнения. Переоценим его в виде: \[ 4x^2 + 3x - 10 = 0 \] Шаг 2. Определим коэффициенты: \[ a = 4, \quad b = 3, \quad c = -10 \] Шаг 3. Найдем дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (3)^2 - 4 \times 4 \times (-10) \] \[ D = 9 - (-160) \] \[ D = 9 + 160 = 169 \] Шаг 4. Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения есть два решения. Они находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{169}}{2 \times 4} \] \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm 13}{8} \] Шаг 5. Найдем оба корня: - Первый корень (\(x_1\)): \[ x_1 = \frac{-3 + 13}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1.25 \] - Второй корень (\(x_2\)): \[ x_2 = \frac{-3 - 13}{8} = \frac{-16}{8} = -2 \] **Ответ:** \[ x_1 = \frac{5}{4} \quad \text{или} \quad 1.25 \] \[ x_2 = -2 \] Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!