2. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Параллелограмм», равна 0,2. Вероятность того, что это окажется…
2. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Параллелограмм», равна 0,2. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Пло-щадь», равна 0,1. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем. 3. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, меньшее 4. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,14. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. 5. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. 6. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. 7. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 6 с машинами и 14 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной. 8. Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными? 9. Гена, Юра, Филин, Вадим и Таня бросили жребий - кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет Таня. 10. У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. 11. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчи-ком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 дево-чек. На сколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличалась от вероятности этого собы-тия? 12. Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,03. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными? 13. В каждой пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдет приз в своей банке. 14. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется девоч-кой, равна 0,488. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 532 маль-чика. Насколько частота рождения мальчика в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого со-бытия? 15. В фирме такси в данный момент свободно 15 матин: 3 черных, 6 желтых и 6 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность толо, что к нему приедет желтое такси,
Конечно! Вот решения заданных задач:
Задача 2: Вероятность того, что задача по теме «Параллелограмм» — P(A) = 0,2. Вероятность того, что задача по теме «Площадь» — P(B) = 0,1. Дано, что задач, относящихся одновременно к обеим темам, — P(A ∩ B) = 0. Требуется найти P(A ∪ B).
Решение: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) = 0,2 + 0,1 – 0 = 0,3.
Ответ: 0,3.
Задача 3: Бросают две одинаковые кости. Вероятность того, что на одной кости выпало число меньшее 4 (то есть 1, 2 или 3): 3/6 = 1/2. Тогда вероятность, что оба раза выпало число меньшее 4: P = (1/2) * (1/2) = 1/4 = 0,25.
Ответ: 0,25.
Задача 4: Вероятность, что новая ручка пишет плохо — 0,14. Тогда вероятность, что ручка пишет хорошо: P = 1 – 0,14 = 0,86.
Ответ: 0,86.
Задача 5: Общее число билетов = 25. Выученных билетов = 25 – 3 = 22. Вероятность, что выбранный билет выучен: P = 22/25 = 0,88.
Ответ: 0,88.
Задача 6: Вероятность попадания при одном выстреле = 0,8. Вероятность промаха = 1 – 0,8 = 0,2. Требуется вероятность, что первые два раза стреляет и попадает, а в третий — промах. P = (0,8) * (0,8) * (0,2) = 0,8 * 0,8 * 0,2 = 0,128.
Ответ: 0,128.
Задача 7: Всего пазлов = 20. Из них 6 с машинами, 14 с городами. Вероятность, что Володе достанется пазл с машиной: P = 6/20 = 0,3.
Ответ: 0,3.
Задача 8: Вероятность, что фонарик бракованный = 0,02. Значит вероятность, что он не бракованный = 1 – 0,02 = 0,98. Вероятность, что оба выбранных фара не бракованные: P = 0,98 * 0,98 = 0,9604.
Ответ: 0,9604.
Задача 9: Количество человек: Гена, Юра, Филин, Вадим, Таня. Вероятность, что Таня начнет игру: P = 1/5 = 0,2.
Ответ: 0,2.
Задача 10: Общее число чашек = 25. Красных чашек = 7, синих — 25 – 7 = 18. Вероятность выбрать чашку с синими цветами: P = 18/25 = 0,72.
Ответ: 0,72.
Задача 11: Вероятность, что родившийся младенец — мальчик = 0,512. Общее число младенцев за 2010 год — 1000. Из них девочек — 477, мальчиков — 523. Фактическая частота рождения девочек: 477 / 1000 = 0,477. Разница: |0,512 – 0,477| = 0,035.
Ответ: частота рождения девочек в 2010 г. отличалась от вероятности на 0,035.
Задача 12: Та же, что и задача 8, только вероятность бракованного = 0,03. Вероятность, что оба не бракованные: P = (1 – 0,03)^2 = 0,97 * 0,97 = 0,9409.
Ответ: 0,9409.
Задача 13: Вероятность, что в банке есть приз = 1/5. Тогда вероятность, что призов нет = 4/5 = 0,8.
Ответ: 0,8.
Задача 14: Вероятность, что родившийся — мальчик = 0,512. Общее число младенцев = 1000: мальчиков = 532, девочек = 468. Частота рождения мальчиков: 0,532. Разница от вероятности: |0,512 – 0,532| = 0,02.
Ответ: частота рождения мальчиков отличалась на 0,02.
Задача 15: Всего машин: 15 (3 черных, 6 желтых, 6 зеленых). Общая сумма — 15. Вероятность, что к заказчику приехает желтое такси: P = 6/15 = 2/5 = 0,4.
Ответ: 0,4.
Надеюсь, эти решения помогут вам подготовиться к экзамену! Если нужны дополнительные объяснения — обращайтесь.
