Решить

Давайте разберём задачу по шагам. **Условие:** - Случайная величина \( Z \) принимает все натуральные значения от 1 до 10. - Вероятность события \( Z = n \) равна \(\frac{n}{55}\). - Необходимо заполнить четыре столбца в таблице распределения вероятностей для значений 1, 2, 3 и 4. --- ### Шаг 1: Проверка суммы вероятностей Во первых, сумма всех вероятностей должна равняться 1: \[ \sum_{n=1}^{10} P(Z=n) = 1 \] Подставляем: \[ \sum_{n=1}^{10} \frac{n}{55} = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + 10}{55} \] ### Шаг 2: Находим сумму числителей Сумма натуральных чисел от 1 до 10: \[ 1 + 2 + 3 + \dots + 10 = \frac{10 \times 11}{2} = 55 \] Следовательно: \[ \sum_{n=1}^{10} \frac{n}{55} = \frac{55}{55} = 1 \] Это подтверждает, что сумма вероятностей равна 1, посему таблица корректна. --- ### Шаг 3: Заполнение таблицы вероятностей для заданных значений Дано, что вероятность каждого значения \( Z=n \) равна \(\frac{n}{55}\). - Для \( n=1 \): \[ P(Z=1) = \frac{1}{55} \approx 0.0182 \] на картинке это примерно 0.036, что кажется некорректным. Однако по условию, что именно указанная вероятность, посмотрим, что в таблице. Обратим внимание, что в таблице вероятностей для значений 1, 2, 3, 4 уже приведены их значения: | Значение | Вероятность | |------------|--------------| | 1 | 0,036 | | 2 | 0,889 | | 3 | 0,073 | | 4 | 0,051 | --- ### **Объяснение значений:** Похоже, что в задаче допущена какая-то ошибка или появились недоразумения, так как вероятности должны соответствовать рассчитанным по формуле \(\frac{n}{55}\). Таким образом, более правильный вариант, что: \[ P(Z=1) = \frac{1}{55} \approx 0,0182 \] \[ P(Z=2) = \frac{2}{55} \approx 0,0364 \] \[ P(Z=3) = \frac{3}{55} \approx 0,0545 \] \[ P(Z=4) = \frac{4}{55} \approx 0,0727 \] Эти значения в точности соответствуют формуле. Однако числа в карточке заявления — это, наверное, примерные или округлённые значения. --- ### Итог: - Вероятности, соответствующие условию, для значений 1, 2, 3, 4: | Значение | Вероятность (расчёт) | |------------|--------------| | 1 | \(\frac{1}{55} \approx 0,0182 \) | | 2 | \(\frac{2}{55} \approx 0,0364 \) | | 3 | \(\frac{3}{55} \approx 0,0545 \) | | 4 | \(\frac{4}{55} \approx 0,0727 \) | --- **Ответ:** | Значение | Вероятность | |------------|----------------------| | 1 | \(\frac{1}{55}\) ≈ 0,0182 | | 2 | \(\frac{2}{55}\) ≈ 0,0364 | | 3 | \(\frac{3}{55}\) ≈ 0,0545 | | 4 | \(\frac{4}{55}\) ≈ 0,0727 | Если нужно, я могу помочь и найти остальные вероятности для других значений от 5 до 10.