Решить

Давайте разберём задачу по шагам.

Условие:

• Случайная величина \( Z \) принимает все натуральные значения от 1 до 10.
• Вероятность события \( Z = n \) равна \(\frac{n}{55}\).
• Необходимо заполнить четыре столбца в таблице распределения вероятностей для значений 1, 2, 3 и 4.

Шаг 1: Проверка суммы вероятностей

Во первых, сумма всех вероятностей должна равняться 1: \[ \sum_{n=1}^{10} P(Z=n) = 1 \] Подставляем: \[ \sum_{n=1}^{10} \frac{n}{55} = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + 10}{55} \]

Шаг 2: Находим сумму числителей

Сумма натуральных чисел от 1 до 10: \[ 1 + 2 + 3 + \dots + 10 = \frac{10 \times 11}{2} = 55 \]

Следовательно: \[ \sum_{n=1}^{10} \frac{n}{55} = \frac{55}{55} = 1 \] Это подтверждает, что сумма вероятностей равна 1, посему таблица корректна.

Шаг 3: Заполнение таблицы вероятностей для заданных значений

Дано, что вероятность каждого значения \( Z=n \) равна \(\frac{n}{55}\).

• Для \( n=1 \): \[ P(Z=1) = \frac{1}{55} \approx 0.0182 \] на картинке это примерно 0.036, что кажется некорректным. Однако по условию, что именно указанная вероятность, посмотрим, что в таблице.

Обратим внимание, что в таблице вероятностей для значений 1, 2, 3, 4 уже приведены их значения:

Объяснение значений:

Похоже, что в задаче допущена какая-то ошибка или появились недоразумения, так как вероятности должны соответствовать рассчитанным по формуле \(\frac{n}{55}\). Таким образом, более правильный вариант, что:

\[ P(Z=1) = \frac{1}{55} \approx 0,0182 \] \[ P(Z=2) = \frac{2}{55} \approx 0,0364 \] \[ P(Z=3) = \frac{3}{55} \approx 0,0545 \] \[ P(Z=4) = \frac{4}{55} \approx 0,0727 \]

Эти значения в точности соответствуют формуле. Однако числа в карточке заявления — это, наверное, примерные или округлённые значения.

Итог:

• Вероятности, соответствующие условию, для значений 1, 2, 3, 4:

Ответ:

Если нужно, я могу помочь и найти остальные вероятности для других значений от 5 до 10.