стороны треугольника равны 18 см, 15 см и 21 см. Найди радиус вписанной в него окружности, если площадь этого треугольника составляет 54√6

Давайте решим задачу поэтапно.

Дано:

• стороны треугольника: \( a = 18 \text{ см} \), \( b = 15 \text{ см} \), \( c = 21 \text{ см} \);
• площадь треугольника: \( S = 54 \sqrt{6} \).

Задача: найти радиус вписанной окружности \( r \).

Шаг 1: Проверка данных и формулы

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

\[ r = \frac{S}{p} \]

где \( p \) — полупериметр треугольника:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

или через сторону и радиус вписанной окружности:

\[ r = \frac{2S}{a + b + c} \]

Для этого нужно найти \( p \) и использовать формулу.

Шаг 2: Вычисление полупериметра \( p \)

\[ p = \frac{18 + 15 + 21}{2} = \frac{54}{2} = 27 \text{ см} \]

Шаг 3: Проверка площади и нахождение радиуса

Площадь \( S = 54 \sqrt{6} \).

Используем формулу:

\[ r = \frac{S}{p} \]

Подставим значения:

\[ r = \frac{54 \sqrt{6}}{27} \]

Упростим:

\[ r = 2 \sqrt{6} \]

Ответ:

\[ \boxed{ r = 2 \sqrt{6} \text{ см} } \]

Это — радиус вписанной окружности треугольника.