3. Имеются следующие данные о распределении рабочих цеха по уровню месячной заработной платы: Заработная плата одного рабочего за март, тыс.руб. До 23 23-25 25-27 27-29 29-31 Свыше 21 Число рабочих, чел. 4 9 15 55 14 3 Определите абсолютные и относительные показатели вариации

Давайте подробно разберем задачу о распределении рабочих по уровню заработной платы и вычислим показатели вариации — абсолютные и относительные. --- ## Дано: | Уровень зарплаты (тыс. руб.) | Количество рабочих (чел.) | |------------------------------|---------------------------| | До 23 | 4 | | 23–25 | 9 | | 25–27 | 15 | | 27–29 | 55 | | 29–31 | 14 | | СвЫше 31 | 3 | Обратите внимание: в таблице есть ошибка — последний уровень «Свыше 31» и число рабочих 21 вначале, но далее в таблице есть число 3. В задаче указано «свыше 31 — 3», следовательно, исправим. Я предполагаю, что правильное значение — 3 рабочих для уровня свыше 31. --- ## Шаг 1: Расчет общего числа рабочих (N) N = 4 + 9 + 15 + 55 + 14 + 3 = **100 работяг** --- ## Шаг 2: Определение границ интервалов Для групп с диапазонами, определим координаты границ как среднее значение между границами интервала. | Интервал | Нижняя граница | Верхняя граница | Средняя (работающая точка, x_i) | |------------------|----------------|----------------|------------------------------| | До 23 | < 23 | 23 | 22, (предположим, что для "до 23" возьмем 22) | | 23–25 | 23 | 25 | 24 | | 25–27 | 25 | 27 | 26 | | 27–29 | 27 | 29 | 28 | | 29–31 | 29 | 31 | 30 | | Свыше 31 | > 31 | — | 33 (предположим, что среднее 33) | Поскольку для интервала «свыше 31» нет верхней границы, возьмем за центр 33, что является приближением. В случае более точных данных — используют реальные значения. --- ## Шаг 3: Вычисление математического ожидания (средней зарплаты) Общая формула: \[ \bar{x} = \frac{\sum (f_i \times x_i)}{N} \] где \(f_i\) — число рабочих в интервале, \(x_i\) — среднее значение зарплаты в интервале. Подставляем числа: \[ \bar{x} = \frac{(4 \times 22) + (9 \times 24) + (15 \times 26) + (55 \times 28) + (14 \times 30) + (3 \times 33)}{100} \] Вычисляем числитель: \[ 4 \times 22 = 88 \\ 9 \times 24 = 216 \\ 15 \times 26 = 390 \\ 55 \times 28 = 1540 \\ 14 \times 30 = 420 \\ 3 \times 33 = 99 \] Суммируем: \[ 88 + 216 + 390 + 1540 + 420 + 99 = 2753 \] Теперь делим на 100: \[ \bar{x} = \frac{2753}{100} = 27,53 \text{ тыс. руб.} \] --- ## Шаг 4: Расчет дисперсии и стандартного отклонения (показатели вариации) ### Абсолютная дисперсия (вариация) — \(\sigma^2\): \[ \sigma^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{N} \] Вычислим для каждого интервала: 1. \((22 - 27,53)^2 = (-5,53)^2 \approx 30,58\) 2. \((24 - 27,53)^2 = (-3,53)^2 \approx 12,46\) 3. \((26 - 27,53)^2 = (-1,53)^2 \approx 2,34\) 4. \((28 - 27,53)^2 = (0,47)^2 \approx 0,22\) 5. \((30 - 27,53)^2 = (2,47)^2 \approx 6,10\) 6. \((33 - 27,53)^2 = (5,47)^2 \approx 29,92\) Теперь умножим каждое на число рабочих: \[ 4 \times 30,58 \approx 122,32 \\ 9 \times 12,46 \approx 112,14 \\ 15 \times 2,34 \approx 35,10 \\ 55 \times 0,22 \approx 12,10 \\ 14 \times 6,10 \approx 85,40 \\ 3 \times 29,92 \approx 89,76 \] Суммируем эти произведения: \[ 122,32 + 112,14 + 35,10 + 12,10 + 85,40 + 89,76 \approx 456,82 \] Дисперсия: \[ \sigma^2 = \frac{456,82}{100} \approx 4,57 \] ### Стандартное отклонение: \[ \sigma = \sqrt{4,57} \approx 2,14 \text{ тыс. руб.} \] --- ## Итоги: - **Средняя зарплата**: \(\boxed{27,53 \text{ тыс. руб.}}\) - **Абсолютная дисперсия (варьирование)**: \(\boxed{4,57}\) - **Стандартное отклонение**: \(\boxed{2,14}\) Это показатели вариации, характеризующие разброс зарплат в выборке. Если нужно более точное или расширенное объяснение, пожалуйста, скажите!