3. Имеются следующие данные о распределении рабочих цеха по уровню месячной заработной платы: Заработная плата одного рабочего за март, тыс.руб. До 23 23-25 25-27 27-29 29-31…

Давайте подробно разберем задачу о распределении рабочих по уровню заработной платы и вычислим показатели вариации — абсолютные и относительные.

---

Дано:

Уровень зарплаты (тыс. руб.)	Количество рабочих (чел.)
До 23	4
23–25	9
25–27	15
27–29	55
29–31	14
СвЫше 31	3

Обратите внимание: в таблице есть ошибка — последний уровень «Свыше 31» и число рабочих 21 вначале, но далее в таблице есть число 3. В задаче указано «свыше 31 — 3», следовательно, исправим.

Я предполагаю, что правильное значение — 3 рабочих для уровня свыше 31.

---

Шаг 1: Расчет общего числа рабочих (N)

N = 4 + 9 + 15 + 55 + 14 + 3 = 100 работяг

---

Шаг 2: Определение границ интервалов

Для групп с диапазонами, определим координаты границ как среднее значение между границами интервала.

Интервал	Нижняя граница	Верхняя граница	Средняя (работающая точка, x_i)
До 23	< 23	23	22, (предположим, что для "до 23" возьмем 22)
23–25	23	25	24
25–27	25	27	26
27–29	27	29	28
29–31	29	31	30
Свыше 31	> 31	—	33 (предположим, что среднее 33)

Поскольку для интервала «свыше 31» нет верхней границы, возьмем за центр 33, что является приближением. В случае более точных данных — используют реальные значения.

---

Шаг 3: Вычисление математического ожидания (средней зарплаты)

Общая формула:
\[ \bar{x} = \frac{\sum (f_i \times x_i)}{N} \]

где
\(f_i\) — число рабочих в интервале,
\(x_i\) — среднее значение зарплаты в интервале.

Подставляем числа:

\[ \bar{x} = \frac{(4 \times 22) + (9 \times 24) + (15 \times 26) + (55 \times 28) + (14 \times 30) + (3 \times 33)}{100} \]

Вычисляем числитель:
\[ 4 \times 22 = 88 \\ 9 \times 24 = 216 \\ 15 \times 26 = 390 \\ 55 \times 28 = 1540 \\ 14 \times 30 = 420 \\ 3 \times 33 = 99 \]

Суммируем:
\[ 88 + 216 + 390 + 1540 + 420 + 99 = 2753 \]

Теперь делим на 100:
\[ \bar{x} = \frac{2753}{100} = 27,53 \text{ тыс. руб.} \]

---

Шаг 4: Расчет дисперсии и стандартного отклонения (показатели вариации)

Абсолютная дисперсия (вариация) — \(\sigma^2\):

\[ \sigma^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{N} \]

Вычислим для каждого интервала:

1. \((22 - 27,53)^2 = (-5,53)^2 \approx 30,58\)
2. \((24 - 27,53)^2 = (-3,53)^2 \approx 12,46\)
3. \((26 - 27,53)^2 = (-1,53)^2 \approx 2,34\)
4. \((28 - 27,53)^2 = (0,47)^2 \approx 0,22\)
5. \((30 - 27,53)^2 = (2,47)^2 \approx 6,10\)
6. \((33 - 27,53)^2 = (5,47)^2 \approx 29,92\)

Теперь умножим каждое на число рабочих:

\[ 4 \times 30,58 \approx 122,32 \\ 9 \times 12,46 \approx 112,14 \\ 15 \times 2,34 \approx 35,10 \\ 55 \times 0,22 \approx 12,10 \\ 14 \times 6,10 \approx 85,40 \\ 3 \times 29,92 \approx 89,76 \]

Суммируем эти произведения:

\[ 122,32 + 112,14 + 35,10 + 12,10 + 85,40 + 89,76 \approx 456,82 \]

Дисперсия:

\[ \sigma^2 = \frac{456,82}{100} \approx 4,57 \]

Стандартное отклонение:

\[ \sigma = \sqrt{4,57} \approx 2,14 \text{ тыс. руб.} \]

---

Итоги:

• Средняя зарплата: \(\boxed{27,53 \text{ тыс. руб.}}\)
• Абсолютная дисперсия (варьирование): \(\boxed{4,57}\)
• Стандартное отклонение: \(\boxed{2,14}\)

Это показатели вариации, характеризующие разброс зарплат в выборке.

Если нужно более точное или расширенное объяснение, пожалуйста, скажите!