x²-4x-32

Конечно! Давайте подробно разберем выражение \( x^2 - 4x - 32 \). Можно ли его решить или упростить?

Это — квадратное выражение, и его можно представить в виде квадратного треугольника или упростить, например, путем разложения на множители.

Шаг 1: Постараемся разложить на множители

Для этого нужно найти такие два числа, которые:

• В сумме дают коэффициент при \(x\), то есть \(-4\)
• И их произведение равно свободному члену, то есть \(-32\)

Задача: найти числа \(a\) и \(b\), что:
\[ a + b = -4 \\ a \times b = -32 \]

Шаг 2: Поиск чисел, подходящих под эти условия

Переберем возможные делители \(-32\): \(\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32\).

Ищем пару:

• Их сумма равна \(-4\).

Рассмотрим пару \(-8\) и \(4\):

\(-8 + 4 = -4\) — подходит!
\(-8 \times 4 = -32\) — подходит!

Шаг 3: Запишем разложение

Если использовать эти числа, то:
\[ x^2 - 4x - 32 = (x - 8)(x + 4) \]

Проверьм:
\[ (x - 8)(x + 4) = x \times x + 4x - 8x - 32 = x^2 - 4x - 32 \]

Верно!

Итог:

\[ x^2 - 4x - 32 = (x - 8)(x + 4) \]

Если нужно, можно также найти корни уравнения \(x^2 - 4x - 32 = 0\):

Используя разложение:
\[ (x - 8)(x + 4) = 0 \]

Тогда:
\[ x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8 \\ x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4 \]

Ответ:
Разложение: \(\boxed{(x - 8)(x + 4)}\)
Корни уравнения: \(\boxed{x=8}\) и \(\boxed{x=-4}\)

Если есть вопросы или нужно подробнее — скажите!