X²-4x-32

Конечно! Давайте подробно разберем выражение \( x^2 - 4x - 32 \). Можно ли его решить или упростить? Это — квадратное выражение, и его можно представить в виде квадратного треугольника или упростить, например, путем разложения на множители. **Шаг 1: Постараемся разложить на множители** Для этого нужно найти такие два числа, которые: - В сумме дают коэффициент при \(x\), то есть \(-4\) - И их произведение равно свободному члену, то есть \(-32\) Задача: найти числа \(a\) и \(b\), что: \[ a + b = -4 \\ a \times b = -32 \] **Шаг 2: Поиск чисел, подходящих под эти условия** Переберем возможные делители \(-32\): \(\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32\). Ищем пару: - Их сумма равна \(-4\). Рассмотрим пару \(-8\) и \(4\): \(-8 + 4 = -4\) — подходит! \(-8 \times 4 = -32\) — подходит! **Шаг 3: Запишем разложение** Если использовать эти числа, то: \[ x^2 - 4x - 32 = (x - 8)(x + 4) \] Проверьм: \[ (x - 8)(x + 4) = x \times x + 4x - 8x - 32 = x^2 - 4x - 32 \] **Верно!** --- ## Итог: \[ x^2 - 4x - 32 = (x - 8)(x + 4) \] Если нужно, можно также найти корни уравнения \(x^2 - 4x - 32 = 0\): Используя разложение: \[ (x - 8)(x + 4) = 0 \] Тогда: \[ x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8 \\ x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4 \] **Ответ:** **Разложение:** \(\boxed{(x - 8)(x + 4)}\) **Корни уравнения:** \(\boxed{x=8}\) и \(\boxed{x=-4}\) Если есть вопросы или нужно подробнее — скажите!