я Выручка магазина электроники и бытовой техники за день является величиной, случайно распределённой по нормальному закону. Среднее значение: 85000 руб.; среднее квадратическое…

Давайте решим задачу пошагово, используя неравенство Чебышева, чтобы найти вероятность того, что выручка магазина за день находится в диапазоне от 70 000 до 100 000 рублей.

Дано:

• Среднее (μ) = 85 000 руб.
• Стандартное отклонение (σ) = 8 000 руб.
• Интервал: [70 000, 100 000] руб.

Шаг 1. Определим отклонения от среднего

Нам нужно найти вероятность того, что выручка X лежит в интервале: \[70000 \leq X \leq 100000\]

Рассчитаем расстояния от среднего до границ интервала:

• Нижняя граница: \(a = 70000\)
• Верхняя граница: \(b = 100000\)

Разницы от среднего: \[ |X - \mu| \leq \delta \] где \(\delta\) — это половина длины интервала между границами относительно среднего.

Посчитаем отклонения от среднего: \[ |X - 85\,000| \leq \max(85\,000 - 70\,000, 100\,000 - 85\,000) = \max(15\,000, 15\,000) = 15\,000 \]

Шаг 2. Определим значение \(\varepsilon\) как отношение отклонения к стандартному отклонению

\[ k = \frac{\delta}{\sigma} = \frac{15\,000}{8\,000} = 1,875 \]

Шаг 3. Используем неравенство Чебышева

Оно гласит, что для любой случайной величины, для любого \(k > 0\): \[ P(|X - \mu| \leq k\sigma) \geq 1 - \frac{1}{k^2} \]

Подставим \(k = 1,875\): \[ P(|X - 85\,000| \leq 15\,000) \geq 1 - \frac{1}{(1,875)^2} \]

И вычислим: \[ (1,875)^2 = 3,515625 \] \[ P \geq 1 - \frac{1}{3,515625} \approx 1 - 0,284 \] \[ P \geq 0,716 \]

Итог:

Вероятность того, что выручка за день находится в диапазоне от 70 000 до 100 000 рублей, по неравенству Чебышева, не менее 0,72 (округление до сотых).

Ответ:

Вероятность ≥ 0,72