Рассмотрим условие задачи пошагово.
Дано:
- Масса тела ( m = 5, \text{кг} )
- Высота начала падения ( h_0 = 10, \text{м} )
- Текущая высота, пролетев половину пути: ( h = 5, \text{м} )
- Скорость в этот момент: ( v = 10, \text{м/с} )
1. Определим потенциальную энергию (ПЭ) в текущий момент:
Потенциальная энергия относительно земли:
[
PE = m g h
]
где
- ( g \approx 9.8, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения,
- ( h = 5, \text{м} ).
Подставим:
[
PE = 5 \times 9.8 \times 5 = 5 \times 49 = 245, \text{Дж}
]
Ответ: потенциальная энергия = 245 Дж.
2. Вычислим кинетическую энергию (КЭ):
Кинетическая энергия:
[
KE = \frac{1}{2} m v^2
]
Подставим:
[
KE = \frac{1}{2} \times 5 \times 10^2 = 2.5 \times 100 = 250, \text{Дж}
]
Ответ: кинетическая энергия = 250 Дж.
3. Общая механическая энергия:
Проверим, насколько эта сумма согласуется с начальным потенциалом.
Начание с высоты 10 м:
[
E_{нач} = PE_{нач = m g h_0} = 5 \times 9.8 \times 10 = 490, \text{Дж}
]
На высоте 5 м при условии без сопротивления воздуха:
[
E_{итого} = PE + KE = 245 + 250 = 495, \text{Дж}
]
Это очень близко к начальному значению (с небольшими погрешностями из-за округлений). Можно считать, что закрылась энергия, и результат корректен.
Как решить проще:
Если вам нужны такие задачи, то можно сразу использовать закон сохранения энергии — начальная потенциальная энергия равна сумме потенциальной и кинетической в любой момент времени (при условии отсутствия сопротивления воздуха). Тогда:
- Потенциальная энергия — определяется по высоте;
- Кинетическая — по скорости, которая в момент известно;
- При необходимости проще — сразу считать оба компонента и проверить их сумму.
Если потребуется дополнительно что-то объяснить — пишите!
