Конечно, давайте внимательно решим четвертое задание.
Задание 4:
Решите систему уравнений:
[
\begin{cases}
x + 2y = 4 \
3x - 4y = 7
\end{cases}
]
Шаг 1. Используем метод подстановки или сложения.
Здесь удобнее будет решить методом сложения или подставить один из уравнений.
Шаг 2. Упростим систему.
Давайте возьмем первое уравнение и выразим из него (x):
[
x + 2y = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 4 - 2y
]
Шаг 3. Подставим найденное выражение для (x) во второе уравнение:
[
3x - 4y = 7
]
[
3(4 - 2y) - 4y = 7
]
Раскроем скобки:
[
12 - 6y - 4y = 7
]
Объединим подобные члены:
[
12 - 10y = 7
]
Шаг 4. Решим уравнение относительно (y):
[
-10y = 7 - 12
]
[
-10y = -5
]
[
y = \frac{-5}{-10} = \frac{1}{2}
]
Шаг 5. Подставим значение (y) обратно в выражение для (x):
[
x = 4 - 2 \times \frac{1}{2} = 4 - 1 = 3
]
Итог:
[
\boxed{
x = 3, \quad y = \frac{1}{2}
}
]
Ответ:
Решение системы: (\boxed{x = 3, y = \frac{1}{2}}).
Если есть еще вопросы или нужна помощь с другими заданиями — обращайтесь!
