протон, движущийся со скоростью V=4 Мм/с, попадает в тормозящее однородное электрическое поле, линии напряженности которого направлены противоположно направлению движения частицы.…
Протон, движущийся со скоростью V=4 Мм/с, попадает в тормозящее однородное электрическое поле, линии напряженности которого направлены противоположно направлению движения частицы. масса и заряд протона равны соответственно m=1,67*10^(-27) кг и q=1,6*10^(-19) Кл. определите модуль разности потенциалов U, которую проходит частица до остановки. ответ выразите в кВ, округлив до десятых. выберите правильное выражение для работы сил электрического поля( V1-начальная скорость, V2-конечная): 1. A=q*U=(m*V2^2/2 - m*V1^2/2) 2. A=-q*U=(m*V2^2/2 - m*V1^2/2) 3. A=-q*U=(m*V1^2/2 - m*V2^2/2) 4. A=q*U=(m*V1^2 - m*V2^2/2)
Давайте разберемся по шагам, как найти модуль разности потенциалов U, которую проходит протон до остановки.
Дано:
- Начальная скорость протона: V = 4 Мм/с = 4 × 10^6 м/с
- Конечная скорость: V₂ = 0 (протон останавливается)
- Масса протона: m = 1,67 × 10^(-27) кг
- Заряд протона: q = 1,6 × 10^(-19) Кл
Шаг 1. Понять, какая работа совершается с протоном в электрическом поле
Работа электрического поля при перемещении заряда — это изменение электродвижущей силы по форме:
\[ A = q \times U \]
где:
- \(A\) — работа электрического поля
- \(U\) — разность потенциалов, которую необходимо найти
Шаг 2. Связь работы и изменений кинетической энергии
Когда протон движется и останавливается в электрическом поле, его кинетическая энергия уменьшается до нуля. Перемещение заряда против поля — это затраты энергии, которая равна изменению кинетической энергии:
\[ A = \text{изменение кинетической энергии} = \frac{1}{2} m V_1^2 - \frac{1}{2} m V_2^2 \]
где:
- \(V_1 = V = 4 \times 10^{6}\) м/с (начальная скорость)
- \(V_2 = 0\) м/с (после остановки)
Поскольку протон полностью останавливается, изменение кинетической энергии:
\[ \Delta KE = \frac{1}{2} m V_1^2 - 0 = \frac{1}{2} m V_1^2 \]
Шаг 3. Как связать работу и изменение энергии
Электрическая работа равна по величине изменению кинетической энергии (с противоположным знаком, потому что работа совершается против движения):
\[ A = - \Delta KE \]
или:
\[ q U = - \left( \frac{1}{2} m V_1^2 \right) \]
Значит, уравнение для определения U:
\[ q U = - \frac{1}{2} m V_1^2 \]
или, равнодействующие выражения:
\[ A = - \frac{1}{2} m V_1^2 \] и
\[ A = - q U \]
Итог: правильная формула
Из предложенных вариантов подходит вариант 2:
\[ A = - q U = \left( \frac{1}{2} m V_2^2 - \frac{1}{2} m V_1^2 \right) \]
Но помните, что \(V_2 = 0\), значит:
\[ A = - q U = - \frac{1}{2} m V_1^2 \]
Шаг 4. Вычисление U
Подставим числовые значения:
\[ U = - \frac{1}{q} \times \frac{1}{2} m V_1^2 \]
Перед этим вычислим:
\[ \frac{1}{2} m V_1^2 = \frac{1}{2} \times 1,67 \times 10^{-27} \times (4 \times 10^{6})^2 \]
Вычислим:
\[ (4 \times 10^{6})^2 = 16 \times 10^{12} \]
Тогда:
\[ \frac{1}{2} \times 1,67 \times 10^{-27} \times 16 \times 10^{12} = 0.5 \times 1,67 \times 16 \times 10^{-27 + 12} = 0.5 \times 1,67 \times 16 \times 10^{-15} \]
Вычислим числовое значение:
\[ 0.5 \times 1,67 \times 16 = 0.5 \times 26.72 = 13.36 \]
Значит:
\[ \frac{1}{2} m V_1^2 = 13.36 \times 10^{-15} \text{ Дж} \]
Теперь найдем U:
\[ U = - \frac{13.36 \times 10^{-15}}{1.6 \times 10^{-19}} \text{ В} \]
\[ U = - \frac{13.36}{1.6} \times 10^{4} \text{ В} \]
\[ U \approx - 8.35 \times 10^{4} \text{ В} \]
или
\[ U \approx - 83.5 \text{ кВ} \]
Модуль разности потенциалов:
\[ |U| \approx 83.5\, \text{кВ} \]
Ответ:
Модуль разности потенциалов U, которую проходит протон до остановки: approximately 83.5 кВ
Выберите правильное выражение для работы:
Правильный вариант: 2. \(A = - q U = (m V_2^2/2 - m V_1^2/2)\)
Так как \(V_2=0\), формула принимает вид:
\[ A = - \frac{1}{2} m V_1^2 \]
Если нужно, я могу помочь вам с другими задачами!
