Давайте разберемся по шагам, как найти модуль разности потенциалов U, которую проходит протон до остановки.
Дано:
- Начальная скорость протона: V = 4 Мм/с = 4 × 10^6 м/с
- Конечная скорость: V₂ = 0 (протон останавливается)
- Масса протона: m = 1,67 × 10^(-27) кг
- Заряд протона: q = 1,6 × 10^(-19) Кл
Шаг 1. Понять, какая работа совершается с протоном в электрическом поле
Работа электрического поля при перемещении заряда — это изменение электродвижущей силы по форме:
[
A = q \times U
]
где:
- (A) — работа электрического поля
- (U) — разность потенциалов, которую необходимо найти
Шаг 2. Связь работы и изменений кинетической энергии
Когда протон движется и останавливается в электрическом поле, его кинетическая энергия уменьшается до нуля. Перемещение заряда против поля — это затраты энергии, которая равна изменению кинетической энергии:
[
A = \text{изменение кинетической энергии} = \frac{1}{2} m V_1^2 - \frac{1}{2} m V_2^2
]
где:
- (V_1 = V = 4 \times 10^{6}) м/с (начальная скорость)
- (V_2 = 0) м/с (после остановки)
Поскольку протон полностью останавливается, изменение кинетической энергии:
[
\Delta KE = \frac{1}{2} m V_1^2 - 0 = \frac{1}{2} m V_1^2
]
Шаг 3. Как связать работу и изменение энергии
Электрическая работа равна по величине изменению кинетической энергии (с противоположным знаком, потому что работа совершается против движения):
[
A = - \Delta KE
]
или:
[
q U = - \left( \frac{1}{2} m V_1^2 \right)
]
Значит, уравнение для определения U:
[
q U = - \frac{1}{2} m V_1^2
]
или, равнодействующие выражения:
[
A = - \frac{1}{2} m V_1^2
]
и
[
A = - q U
]
Итог: правильная формула
Из предложенных вариантов подходит вариант 2:
[
A = - q U = \left( \frac{1}{2} m V_2^2 - \frac{1}{2} m V_1^2 \right)
]
Но помните, что (V_2 = 0), значит:
[
A = - q U = - \frac{1}{2} m V_1^2
]
Шаг 4. Вычисление U
Подставим числовые значения:
[
U = - \frac{1}{q} \times \frac{1}{2} m V_1^2
]
Перед этим вычислим:
[
\frac{1}{2} m V_1^2 = \frac{1}{2} \times 1,67 \times 10^{-27} \times (4 \times 10^{6})^2
]
Вычислим:
[
(4 \times 10^{6})^2 = 16 \times 10^{12}
]
Тогда:
[
\frac{1}{2} \times 1,67 \times 10^{-27} \times 16 \times 10^{12} = 0.5 \times 1,67 \times 16 \times 10^{-27 + 12} = 0.5 \times 1,67 \times 16 \times 10^{-15}
]
Вычислим числовое значение:
[
0.5 \times 1,67 \times 16 = 0.5 \times 26.72 = 13.36
]
Значит:
[
\frac{1}{2} m V_1^2 = 13.36 \times 10^{-15} \text{ Дж}
]
Теперь найдем U:
[
U = - \frac{13.36 \times 10^{-15}}{1.6 \times 10^{-19}} \text{ В}
]
[
U = - \frac{13.36}{1.6} \times 10^{4} \text{ В}
]
[
U \approx - 8.35 \times 10^{4} \text{ В}
]
или
[
U \approx - 83.5 \text{ кВ}
]
Модуль разности потенциалов:
[
|U| \approx 83.5, \text{кВ}
]
Ответ:
Модуль разности потенциалов U, которую проходит протон до остановки: approximately 83.5 кВ
Выберите правильное выражение для работы:
Правильный вариант: 2. (A = - q U = (m V_2^2/2 - m V_1^2/2))
Так как (V_2=0), формула принимает вид:
[
A = - \frac{1}{2} m V_1^2
]
Если нужно, я могу помочь вам с другими задачами!
