Олег, Павел, Даша и Яна заказывают напитки в кафе. Каждый выбрал ровно один напиток. Официант принёс ребятам чай, кофе, лимонад и сок. Определи количество элементарных событий, которые благоприятствуют событиям: 1. «Даша выбрала либо чай, либо кофе, либо лимонад. Олег выбрал сок». 2. «Яна выбрала не кофе, не чай и не сок». Установи соответствие между номерами и количеством событий. Запиши число в каждое поле ответа. 1: ; 2: .

Рассмотрим задачу поэтапно. Обозначения: - У участников: Олег (О), Павел (П), Даша (Д), Яна (Я). - Напитки: чай (ч), кофе (к), лимонад (л), сок (с). Всего напитков 4, и каждому по одному, значит, мы ищем число всех возможных перестановок (факториал 4, то есть 4! = 24). Теперь рассмотрим каждое благоприятствующее событие отдельно. --- ### 1. Первое событие: "Даша выбрала либо чай, либо кофе, либо лимонад. Олег выбрал сок." Переформулируем: - Даша — один из трёх напитков: ч, к, л. - Олег — сок (с). - Остальные напитки (у Паши и Яны) — оставшиеся два из трёх, после выбора Даши и Олега. Общий план решения: a) Выберем напитки для Даш и Олег, соблюдая условия: - Даша выбирает из {ч, к, л} (3 варианта), - Олег обязательно сок (1 вариант). b) После этого остаётся 2 напитка для Павла и Яны — среди 2 оставшихся. c) Распределим 2 напитка между двумя участниками (Павлом и Яной) — 2! вариантов. Подсчёт: - Для Даш 3 варианта (ч, к, л). - Олег фиксирован — сок. - После этого осталось 2 напитка для Паши и Яны. - Для Паши и Яны — 2! = 2 варианта. Итого в рамках этого сценария: \[ 3 \times 1 \times 2 = 6 \] Однако нужно учесть, что для каждого выбора Даш и Олега, можем поменять местами Пашу и Яну — то есть, распределение двух напитков между ними — 2 варианта. Итого число благоприятных исходов — **6**. --- ### 2. Второе событие: "Яна выбрала не кофе, не чай и не сок." Это означает, что Яна выбрала только из оставшихся напитков: лимонад (л). Напитки: ч, к, л, с. Если Яна — лимонад, тогда оставшиеся напитки — чай, кофе, сок — выбираются для остальных трёх участников (Олег, Павел, Даша). Рассмотрим торжеülltю: - Яна — лимонад (фиксировано). - Для остальных участников — чай, кофе, сок — нужно распределить между Олегом, Павлом, Дашей. Всего оставшихся напитков 3, и они должны быть распределены по 3 участникам — 3! = 6 способов. Дополнительно, для Даш у неё есть 4 варианта: она может выбрать из 4 напитков, но ограничение в условии — Яна не выбирает кофе, чай, сок — то есть, она должна выбрать лимонад. Следовательно, распределение напитков для остальных — 6 способов. **Ответ по второму событию — 6.** --- ### Итоговые ответы: 1. Количество элементарных событий, благоприятствующих первому событию — **6**. 2. Количество элементарных событий, благоприятствующих второму событию — **6**. --- **Ответ:** 1: 6 2: 6