Давайте разберём задачу пошагово, чтобы найти правильное выражение для работы силы электрического поля и определить разность потенциалов, которые проходят протон до полной остановки.
Дано:
- Начальная скорость протона: ( v_0 = 3 \text{ Мн} = 3 \times 10^6 \text{ м/с} )
- Масса протона: ( m = 1,67 \times 10^{-27} \text{ кг} )
- Заряд протона: ( q = 1,6 \times 10^{-19} \text{ Кл} )
Шаг 1: Определим начальную кинетическую энергию протона
Кинетическая энергия:
[
E_k = \frac{1}{2} m v_0^2
]
Подставим значения:
[
E_k = \frac{1}{2} \times 1,67 \times 10^{-27} \times (3 \times 10^6)^2
]
Вычислим внутри скобок:
[
(3 \times 10^6)^2 = 9 \times 10^{12}
]
Теперь умножим:
[
E_k = 0.5 \times 1,67 \times 10^{-27} \times 9 \times 10^{12}
]
Объединим числа:
[
0.5 \times 1,67 \times 9 = 0.5 \times 15.03 = 7.515
]
И степени:
[
10^{-27} \times 10^{12} = 10^{-15}
]
Итак, кинетическая энергия:
[
E_k = 7.515 \times 10^{-15} \text{ Дж}
]
Шаг 2: Связь между работой силы электрического поля и кинетической энергией
Работа электрического поля ( (A) ) — это изменение энергии частицы при движении:
[
A = \Delta E = E_{\text{кон}} - E_{\text{нач}}
]
В ситуации, когда протон останавливается, его конечная кинетическая энергия равна нулю, значит:
[
A = - E_k
]
То есть работа силы электрического поля равна по модулю кинетической энергии протона и знак указывает, что энергия затратна на остановку.
Работа силой электрического поля:
[
A = q \Delta V
]
где (\Delta V) — разность потенциалов, которую нужно найти.
Шаг 3: Найдём разность потенциалов (\Delta V)
[
\Delta V = \frac{A}{q} = \frac{E_k}{q}
]
Подставляем значения:
[
\Delta V = \frac{7.515 \times 10^{-15}}{1.6 \times 10^{-19}}
]
Разделим числа:
[
\frac{7.515}{1.6} \approx 4.697
]
и степени:
[
10^{-15} / 10^{-19} = 10^{4}
]
Итак:
[
\Delta V \approx 4.697 \times 10^{4} \text{ В}
]
или в киловольтах:
[
\boxed{\approx 47.0 \text{ кВ}}
]
Ответ:
Правильное выражение для работы силы электрического поля:
[
A = q \Delta V
]
где (\Delta V) — разность потенциалов.
Модуль разности потенциалов (потенциальная разность, которую проходит протон до остановки):
[
\boxed{\approx 47, \text{kВ}}
]
