Первый рабочий за час делает на  2 2 детали больше, чем второй, и изготавливает  140 140 деталей на  8 8 часов быстрее второго рабочего, выполняющего такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Давайте обозначим переменные для решения задачи: - Пусть \( x \) — количество деталей, которое делает первый рабочий за час. - Тогда второй рабочий за час делает \( x - 2 \) деталей (на 2 детали меньше, чем первый). Из условия: - Первый рабочий за 8 часов делает столько же деталей, сколько второй за 8 часов + детали, сделанные за это время. - За 8 часов первый рабочий изготовит \( 8x \) деталей. - Второй рабочий за 8 часов сделает \( 8(x - 2) \) деталей. Также известно, что первый рабочий делает на 140 деталей больше, чем второй за тот же промежуток времени. Следовательно: \[ 8x = 8(x - 2) + 140 \] Решим это уравнение: \[ 8x = 8x - 16 + 140 \] Переносим все члены с \( x \) влево: \[ 8x - 8x = -16 + 140 \] \[ 0 = 124 \] Это уравнение содержит противоречие, так как левая часть равна 0, а правая — 124. Следовательно, при текущем построении модели и условии задачи получается невозможность. **Проверим условие ещё раз:** - Первый рабочий делает на 2 детали больше за час (это мы и учли). - За 8 часов первый делает \( 8x \), второй — \( 8(x - 2) \). - За это же время первый делает на 140 деталей больше, чем второй, то есть: \[ 8x = 8(x - 2) + 140 \] — это соответствует решению. Значит, где-то есть ошибка в интерпретации. **Перепроверим условие:** "Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй, и изготавливает 140 деталей на 8 часов быстрее второго работника, выполняющего такой же заказ." Может быть, неправильно поняли второй пункт. Возможно, условие означает, что первый рабочий за 8 часов делает на 140 деталей больше, чем второй за 8 часов, и при этом первый делает за час на 2 детали больше. Переформулируем: - Первый за час: \( x \). - Второй за час: \( x - 2 \). - За 8 часов первый делает \( 8x \). - За 8 часов второй делает \( 8(x - 2) \). И условие: первый за 8 часов делает на 140 деталей больше, чем второй: \[ 8x = 8(x - 2) + 140 \] Это повторяет наше уравнение. Анализ показывает, что уравнение сводится к невозможному равенству (0 = 124), что означает, что или условие сформулировано неправильно, или существует ещё какая-то деталь. **Дополнительный анализ:** Вероятно, в условии есть нюанс, например, что второй работает дольше, или второй делает на 2 детали меньше не за час, а за всё время? Или же первый за 8 часов быстрее второго на 140 деталей, и при этом за час делает на 2 детали больше, чем второй. Переформулируем полностью условие: - Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. - Первый делает за 8 часов на 140 деталей больше, чем второй. Тогда: \[ 8x - 8(x - 2) = 140 \] Решим это: \[ 8x - 8x + 16 = 140 \] \[ 16 = 140 \] Что тоже невозможно. **Итеративный вывод:** Если условие о 8 часах и 140 деталях основано на разнице в выполненных деталях, и разница во времени, возможно, есть ещё один нюанс. Возможно, задача формулируется так: - Первый делает на 2 детали больше за час. - Тогда за 8 часов он делает \( 8x \). - Второй — за 8 часов делает на 140 деталей меньше. - Время работы второго — на 8 часов больше (например, он работает 8+ время, или есть ещё какие-то условия). Но по условию: "Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй, и изготавливает 140 деталей на 8 часов быстрее второго, выполняющего такой же заказ." Это говорит о том, что первый рабочий выполняет заказ за 8 часов меньше, чем второй. Обозначим: - Время работы первого — \( t_1 \) часов. - Время работы второго — \( t_2 \) часов. Тогда: \[ t_1 = t_2 - 8 \] Общее количество деталей, сделанных первым: \[ x \cdot t_1 \] вторым: \[ (x - 2) \cdot t_2 \] По условию оба делают один и тот же заказ (одиначное количество деталей), тогда: \[ x t_1 = (x - 2) t_2 \] Подставляем \( t_1 = t_2 - 8 \): \[ x (t_2 - 8) = (x - 2) t_2 \] Раскроем скобки: \[ x t_2 - 8x = x t_2 - 2 t_2 \] Переносим и упрощаем: \[ x t_2 - 8x = x t_2 - 2 t_2 \] \[ x t_2 - 8x - x t_2 = - 2 t_2 \] Отменяем \( x t_2 \): \[ -8x = -2 t_2 \] Обратно: \[ 2 t_2 = 8x \] \[ t_2 = 4x \] Теперь, так как \( t_1 = t_2 - 8 \): \[ t_1 = 4x - 8 \] Общая сделанная детализация одним из рабочих (например, первым): \[ x \cdot t_1 = x (4x - 8) = 4x^2 - 8x \] Общая сделанная детализация вторым: \[ (x - 2) t_2 = (x - 2) \times 4x = 4x (x - 2) = 4x^2 - 8x \] Совпадает, что подтверждает правильность формулы. **Важное условие осталось — сколько деталей делает первый рабочий за час, то есть найти \( x \).** Кроме того, уже есть отношение: \[ t_2 = 4x \] \[ t_1 = 4x - 8 \] Это означает, что: \[ t_1 = t_2 - 8 \] Эти формулы подтверждены. --- **Подставим \( t_2 \) в выражение для общего количества деталей:** Допустим, заказ состоит из \( N \) деталей. Тогда: \[ N = x t_1 = 4x^2 - 8x \] \[ N = (x - 2) t_2 = (x - 2) \times 4x = 4x^2 - 8x \] Общая количество деталей \( N \) одинаково для обоих, что подтвердило нашу формулу. --- **Ответ:** В задаче не указано конкретное количество деталей, только спрос — сколько деталей в час делает первый рабочий: \[ \boxed{ \text{Первый рабочий делает } x = \frac{t_2}{4} } \] Но необходимо найти \( x \). Для этого заметим, что \( t_1 = 4x - 8 \) — время работы первого, и оно должно быть положительным: \[ 4x - 8 > 0 \Rightarrow 4x > 8 \Rightarrow x > 2 \] Также, поскольку все переменные связаны, а у нас нет дополнительных данных, стандартный ответ — это выражение: первый рабочий делает \( x \) деталей в час, где \( t_2 = 4x \), а \( t_1 = 4x - 8 \), и при этом оба выполняют одинаковое количество деталей \( N \). --- ## Итог: **Количество деталей, сделанных первым рабочим за час, равно \( x \), где:** - Время работы второго: \( t_2 = 4x \) часов. - Время работы первого: \( t_1 = 4x - 8 \) часов. - Общее количество деталей у обоих одинаковое: \( N = 4x^2 - 8x \). --- Если хотите, я могу помочь с конкретным числом, если появятся дополнительные данные.