В магазине канцтоваров продаётся 100 100 100  ручек: 3 3 3  зелёных, 40 40 40  красных, 13 13 13  фиолетовых, остальные чёрные или синие. Количество чёрных ручек равно количеству синих ручек. Чему равна вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной?

Давайте разобьём задачу на шаги и подробно разберёмся с условием. **Дано:** - Общее количество ручек: 100 - Зеленых: 3 - Красных: 40 - Фиолетовых: 13 - Остальные ручки — чёрные или синие, причём их количество равно. **Что нужно найти?** Вероятность того, что выбранная ручка будет красной или чёрной. --- ### Шаг 1: Найдём количество ручек, неучтённых в известных категориях. Общее число ручек: 100 Количество ручек, чьи цвета указаны: - Зеленых: 3 - Красных: 40 - Фиолетовых: 13 Посчитаем сумму известных: \[ 3 + 40 + 13 = 56 \] Значит, ручек, о которых ничего не сказано, осталось: \[ 100 - 56 = 44 \] Эти 44 ручки — либо чёрные, либо синие. --- ### Шаг 2: Определим количество чёрных и синих ручек. Обозначим: - Чёрных ручек — \( x \) - Синих ручек — \( x \), поскольку их количество равно. Всего эти два вида ручек составляет 44, поэтому: \[ x + x = 44 \Rightarrow 2x = 44 \Rightarrow x = 22 \] Следовательно: - Чёрных ручек: 22 - Синих ручек: 22 --- ### Шаг 3: Подсчёт вероятности. Нам нужно найти вероятность, что выбранная ручка — красная или чёрная. Общее число ручек: 100 Число ручек, подходящих под условие: - Красных: 40 - Чёрных: 22 Общее количество подходящих ручек: \[ 40 + 22 = 62 \] --- ### Шаг 4: вычисляем вероятность. Вероятность: \[ P = \frac{\text{число подходящих ручек}}{\text{общее число ручек}} = \frac{62}{100} = \frac{31}{50} = 0.62 \] --- ## **Ответ:** \[ \boxed{\frac{31}{50} \text{ или } 0.62} \] Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или чёрной, равна **0.62** или **31/50**.