Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Задача:
В вагоне ресторане поезда 21 пассажир. Из них 12 выбирают лазанью. Остальные, соответственно, выбирают курицу с гречкой. Вопрос: сколько существует комбинаций выбора, если известно, что 12 пассажиров выбрали лазанью, а оставшиеся — курицу с гречкой?
Вариант 1: Вопрос о числе способов выбрать, кто конкретно предпочитает лазанью
Что значит "комбинации"?
Это предполагает, что необходимо определить, в скольких различных способах 12 пассажиров могут выбрать лазанью из 21 пассажира.
Поскольку выбор делают пассажиры независимо и количество лазаньей зафиксировано — 12 человек, то количество способов выбрать 12 пассажиров, которые предпочитают лазанью, равно числу сочетаний из 21 по 12.
Решение:
Формула сочетаний (биномиальных коэффициентов):
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где
- ( n = 21 ) — всего пассажиров,
- ( k = 12 ) — выбирающих лазанью.
Расчет:
[
C(21, 12) = \frac{21!}{12! \times (21-12)!} = \frac{21!}{12! \times 9!}
]
Итог:
Ответ: Число различных комбинаций, когда 12 пассажиров выбирают лазанью из 21 — это C(21, 12).
Итоговая схема:
[
\boxed{
\text{Количество способов} = \binom{21}{12} = \frac{21!}{12! \times 9!}
}
]
Если нужно, можно вычислить числовое значение, используя калькулятор или программный инструмент:
[
\binom{21}{12} = 293930
]
Итог:
Ответ: 293 930 различных способов выбрать, кто из 21 пассажира предпочитает лазанью (при условии, что 12 пассажиров выбрали лазанью).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобраться в другой части задачи, скажите!
