Реши номер 7

Задача №7: Найти функцию, записанную в виде уравнения прямой, которая принадлежит графику и содержит три точки, заданные графиком.

На изображении есть график и три точки, соответствующие точкам, через которые должна проходить искомая прямая. Давайте пошагово решим задачу:

1. Найдем координаты трех точек на графике, которые лежат на искомой прямой. По графику видно:

   • Первая точка примерно: (0, 1)
   • Вторая точка примерно: (2, 2)
   • Третья точка примерно: (4, 3)

2. Проверим, что эти точки действительно лежат на одной прямой. Для этого достаточно найти уравнение линии, проходящей через первые две точки, и проверить третью.

3. Найдем уравнение линии по двум точкам: (0,1) и (2,2).

   • Сначала найдем наклон (коэффициент угла) \( k \):

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 1}{2 - 0} = \frac{1}{2} \]

4. Запишем уравнение прямой в виде:

\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]

Подставляем одну из точек (например, (0,1)):

\[ y - 1 = \frac{1}{2}(x - 0) \]

\[ y = \frac{1}{2}x + 1 \]

5. Проверим, проходит ли третья точка (4,3) через эту прямую:

\[ y = \frac{1}{2} \times 4 + 1 = 2 + 1 = 3 \]

Да, третья точка тоже лежит на этой линии.

Ответ: уравнение искомой прямой:

\[ \boxed{ y = \frac{1}{2}x + 1 } \]