Найдите НОК чисел 60,72,30.

Давайте найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел 60, 72 и 30. Для этого шаг за шагом разложим каждое число на простые множители, а затем возьмём максимальную степень каждого простого множителя.

Шаг 1: разложение чисел на простые множители

60:

• делится на 2: 60 ÷ 2 = 30
• делится на 2: 30 ÷ 2 = 15
• делится на 3: 15 ÷ 3 = 5
• 5 — простое число

Таким образом,
\[ 60 = 2^2 \times 3 \times 5 \]

72:

• делится на 2: 72 ÷ 2 = 36
• делится на 2: 36 ÷ 2 = 18
• делится на 2: 18 ÷ 2 = 9
• 9 — делится на 3: 9 ÷ 3 = 3
• делится на 3: 3 ÷ 3 = 1

Итак,
\[ 72 = 2^3 \times 3^2 \]

30:

• делится на 2: 30 ÷ 2 = 15
• делится на 3: 15 ÷ 3 = 5
• 5 — простое

Итак,
\[ 30 = 2 \times 3 \times 5 \]

Шаг 2: выбор максимальных степеней простых множителей

Теперь укажем максимальные степени каждого простого множителя среди трёх чисел:

• для 2: максимум — \( 2^3 \) (из числа 72)
• для 3: максимум — \( 3^2 \) (из числа 72)
• для 5: максимум — \( 5^1 \) (из чисел 60 и 30)

Шаг 3: вычисляем НОК

\[ НОК = 2^3 \times 3^2 \times 5 = 8 \times 9 \times 5 \]

Вычислим пошагово:

• \(8 \times 9 = 72\)
• \(72 \times 5 = 360\)

Ответ:

\[ \boxed{НОК(60, 72, 30) = 360} \]

Надеюсь, объяснение было понятным!