Лёша с папой отправились на рыбалку. Вероятность поймать рыбу за одно закидывание удочки равна 1 4 4 1 ​ . Лёша сделал 6 6 закидываний удочки. Найди вероятность того, что Лёша…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Вероятность поймать рыбу за одно закидывание: \( p = \frac{1}{4} \)
• Вероятность НЕ поймать рыбу за одно закидывание: \( q = 1 - p = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)
• Число закидываний: \( n = 6 \)
• Нужно найти вероятность, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании, а в остальных — нет.

Шаг 1: Что означает условие?

Лёша поймает рыбку только при втором и пятом закидываниях. Это значит:

• В 1-й, 3-й, 4-й и 6-й закидываниях он НЕ поймает рыбу.
• В 2-й и 5-й — он поймает рыбу.

Шаг 2: Запишем вероятность наших событий

Вероятность, что:

• В конкретном закидывании он поймает рыбу: \( p = \frac{1}{4} \)
• В конкретном закидывании он не поймает рыбу: \( q = \frac{3}{4} \)

Значит, искомая вероятность: \[ P = P(\text{поймать только во 2-м и 5-м закидываниях}) \]

так как закидывания — независимые события, то:

\[ P = P(\text{не поймать в 1-м}) \times P(\text{поймать в 2-м}) \times P(\text{не поймать в 3-м}) \times P(\text{не поймать в 4-м}) \times P(\text{поймать в 5-м}) \times P(\text{не поймать в 6-м}) \]

Подставим значения:

\[ P = q \times p \times q \times q \times p \times q \]

Шаг 3: Вычислим результат

Подставим числа:

\[ P = \left( \frac{3}{4} \right) \times \left( \frac{1}{4} \right) \times \left( \frac{3}{4} \right) \times \left( \frac{3}{4} \right) \times \left( \frac{1}{4} \right) \times \left( \frac{3}{4} \right) \]

Переставим чтобы было удобнее:

\[ P = p \times p \times q \times q \times q \times q \]

где:

• \( p \) — это ловля рыбы (два раза)
• \( q \) — это неподъем (4 раза)

Шаг 4: Вычислим числитель и знаменатель

\[ P = \left( \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} \right) \times \left( \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \right) \]

\[ P = \frac{1}{16} \times \frac{81}{256} \]

Теперь перемножим:

\[ P = \frac{1 \times 81}{16 \times 256} = \frac{81}{4096} \]

Ответ:

\[ \boxed{ \frac{81}{4096} } \]

Это и есть искомая вероятность того, что Лёша поймает рыбу только во 2-м и 5-м закидывании.