Рассмотрим задачу по шагам.
Шаг 1. Определить пространство возможных исходов при двух бросках.
Общий набор исходов: все возможные комбинации очков на первом и втором броске, каждое из которых может быть от 1 до 6.
Всего возможных исходов: (6 \times 6 = 36).
Обозначим исходы как ((a, b)), где (a) — результат первого броска, (b) — второго.
Шаг 2. Условие — сумма меньше 7.
Нам нужны только такие исходы, у которых:
[
a + b < 7
]
Перебираем все возможные комбинации и отбираем подходящие:
- (a=1): (b=1,2,3,4,5) (суммы: 2,3,4,5,6). Все подходят.
- (a=2): (b=1,2,3,4) (суммы: 3,4,5,6). Все подходят.
- (a=3): (b=1,2,3) (суммы: 4,5,6). Все подходят.
- (a=4): (b=1,2) (суммы: 5,6). Всё подходит.
- (a=5): (b=1) (сумма: 6). Всё подходит.
- (a=6): (b=1) (сумма: 7). Нет, не подходит.
Итак, подходящие исходы:
| (a) |
возможные (b) |
сумма (a+b) |
| 1 |
1,2,3,4,5 |
2-6 |
| 2 |
1,2,3,4 |
3-6 |
| 3 |
1,2,3 |
4-6 |
| 4 |
1,2 |
5,6 |
| 5 |
1 |
6 |
Всего таких исходов: (5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15).
Шаг 3. Найти все исходы, при которых при первом броске выпало 3 очка, и условие выполнено.
Это исходы, где:
- Первый бросок (a = 3),
- Сумма (a + b < 7) ⇒ (3 + b < 7) ⇒ (b < 4).
Из предыдущего списка подходящие (b): 1, 2, 3.
Итоговые исходы:
[
(3, 1),\ (3, 2),\ (3, 3)
]
Всего 3 исхода.
Шаг 4. Найти вероятность события "при первом броске выпало 3 очка" при условии "сумма меньше 7".
Вероятность данного события равна отношению числа подходящих исходов, соответствующих условию, к общему количеству исходов, удовлетворяющих условию.
[
P = \frac{\text{число исходов, где первый бросок = 3 и сумма < 7}}{\text{число всех исходов, где сумма < 7}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}
]
Итог:
Ответ:
(\boxed{\frac{1}{5}}) или 20%.
Если нужно, я могу помочь вам понять любой шаг подробнее!
