Игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков меньше 7. Найдите вероятность события «при первом броске выпало 3 очка».
Рассмотрим задачу по шагам.
Шаг 1. Определить пространство возможных исходов при двух бросках.
Общий набор исходов: все возможные комбинации очков на первом и втором броске, каждое из которых может быть от 1 до 6.
Всего возможных исходов: \(6 \times 6 = 36\).
Обозначим исходы как \((a, b)\), где \(a\) — результат первого броска, \(b\) — второго.
Шаг 2. Условие — сумма меньше 7.
Нам нужны только такие исходы, у которых:
\[
a + b < 7
\]
Перебираем все возможные комбинации и отбираем подходящие:
- \(a=1\): \(b=1,2,3,4,5\) (суммы: 2,3,4,5,6). Все подходят.
- \(a=2\): \(b=1,2,3,4\) (суммы: 3,4,5,6). Все подходят.
- \(a=3\): \(b=1,2,3\) (суммы: 4,5,6). Все подходят.
- \(a=4\): \(b=1,2\) (суммы: 5,6). Всё подходит.
- \(a=5\): \(b=1\) (сумма: 6). Всё подходит.
- \(a=6\): \(b=1\) (сумма: 7). Нет, не подходит.
Итак, подходящие исходы:
| \(a\) | возможные \(b\) | сумма \(a+b\) |
|---|---|---|
| 1 | 1,2,3,4,5 | 2-6 |
| 2 | 1,2,3,4 | 3-6 |
| 3 | 1,2,3 | 4-6 |
| 4 | 1,2 | 5,6 |
| 5 | 1 | 6 |
Всего таких исходов: \(5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15\).
Шаг 3. Найти все исходы, при которых при первом броске выпало 3 очка, и условие выполнено.
Это исходы, где:
- Первый бросок \(a = 3\),
- Сумма \(a + b < 7\) ⇒ \(3 + b < 7\) ⇒ \(b < 4\).
Из предыдущего списка подходящие \(b\): 1, 2, 3.
Итоговые исходы:
\[ (3, 1),\ (3, 2),\ (3, 3) \]
Всего 3 исхода.
Шаг 4. Найти вероятность события "при первом броске выпало 3 очка" при условии "сумма меньше 7".
Вероятность данного события равна отношению числа подходящих исходов, соответствующих условию, к общему количеству исходов, удовлетворяющих условию.
\[ P = \frac{\text{число исходов, где первый бросок = 3 и сумма < 7}}{\text{число всех исходов, где сумма < 7}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \]
Итог:
Ответ:
\(\boxed{\frac{1}{5}}\) или 20%.
Если нужно, я могу помочь вам понять любой шаг подробнее!
