Давайте детально разберем задачу по построению графика функции ( y = 0.5x^2 ) и решим все пункты.
Вроде задачи:
Функция: ( y = 0.5x^2 )
а) Найдите значение функции при ( x = 0 ), ( x = -1 ), и ( x = 4 )
Шаг 1: Подставим значения ( x ) в формулу.
Для ( x = 0 ):
[
y = 0.5 \times 0^2 = 0.5 \times 0 = 0
]
Для ( x = -1 ):
[
y = 0.5 \times (-1)^2 = 0.5 \times 1 = 0.5
]
Для ( x = 4 ):
[
y = 0.5 \times 4^2 = 0.5 \times 16 = 8
]
Ответ:
- ( x = 0 \Rightarrow y = 0 )
- ( x = -1 \Rightarrow y = 0.5 )
- ( x = 4 \Rightarrow y = 8 )
б) При каких ( x ) значение функции равно 2 и 4,5
Решаем уравнение ( y = 0.5x^2 ) при заданных значениях ( y ).
1. Когда ( y = 2 ):
[
0.5x^2 = 2
]
Чтобы найти ( x ), выразим:
[
x^2 = \frac{2}{0.5} = 4
]
[
x = \pm \sqrt{4} = \pm 2
]
Ответ: ( x = 2 ) и ( x = -2 )
2. Когда ( y = 4.5 ):
[
0.5x^2 = 4.5
]
[
x^2 = \frac{4.5}{0.5} = 9
]
[
x = \pm \sqrt{9} = \pm 3
]
Ответ: ( x = 3 ) и ( x = -3 )
Итог:
| Значение ( x ) |
Значение функции ( y ) |
| ( x = 0 ) |
( y = 0 ) |
| ( x = -1 ) |
( y = 0.5 ) |
| ( x = 4 ) |
( y = 8 ) |
При ( y = 2 ): ( x = \pm 2 )
При ( y = 4.5 ): ( x = \pm 3 )
Если потребуется построить график, то можно откладывать точки:
((-1, 0.5)), ((0, 0)), ((4, 8)), ((-2, 2)), ((2, 2)), ((-3, 4.5)), ((3, 4.5)).
График — парабола, симметричная относительно оси ( y )-.
Если нужны дополнительные разъяснения или помощь с построением графика — обращайтесь!
