Расстояние между двумя пунктами катер полшёл по течению реки за 5 часов, а против течения за 6 часов. найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 3 километров в час

Обозначим: - V — собственная скорость катера (в км/ч), - V_тек — скорость течения реки = 3 км/ч, - S — расстояние между пунктами (в км). Тогда: - по течению скорость катера = V + V_тек, - против течения — V - V_тек. Дано: - Время по течению — 5 часов, - Время против течения — 6 часов. Запишем уравнения: 1. По течению: \[ S = (V + 3) \times 5 \] 2. Против течения: \[ S = (V - 3) \times 6 \] Приравняем два выражения для S: \[ (V + 3) \times 5 = (V - 3) \times 6 \] Раскроем скобки: \[ 5V + 15 = 6V - 18 \] Перенесем все переменные в одну сторону: \[ 5V - 6V = -18 - 15 \] \[ -V = -33 \] Отсюда: \[ V = 33\, \text{км/ч} \] Теперь найдём расстояние S: \[ S = (V + 3) \times 5 = (33 + 3) \times 5 = 36 \times 5 = 180\, \text{км} \] или по другой формуле: \[ S = (V - 3) \times 6 = (33 - 3) \times 6 = 30 \times 6 = 180\, \text{км} \] **Ответ:** расстояние между пунктами — 180 километров.