Расстояние между двумя пунктами катер полшёл по течению реки за 5 часов, а против течения за 6 часов. найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 3…

Обозначим:

• V — собственная скорость катера (в км/ч),
• V_тек — скорость течения реки = 3 км/ч,
• S — расстояние между пунктами (в км).

Тогда:

• по течению скорость катера = V + V_тек,
• против течения — V - V_тек.

Дано:

• Время по течению — 5 часов,
• Время против течения — 6 часов.

Запишем уравнения:

1. По течению:
   \[ S = (V + 3) \times 5 \]

2. Против течения:
   \[ S = (V - 3) \times 6 \]

Приравняем два выражения для S:

\[ (V + 3) \times 5 = (V - 3) \times 6 \]

Раскроем скобки:

\[ 5V + 15 = 6V - 18 \]

Перенесем все переменные в одну сторону:

\[ 5V - 6V = -18 - 15 \]

\[ -V = -33 \]

Отсюда:

\[ V = 33\, \text{км/ч} \]

Теперь найдём расстояние S:

\[ S = (V + 3) \times 5 = (33 + 3) \times 5 = 36 \times 5 = 180\, \text{км} \]

или по другой формуле:

\[ S = (V - 3) \times 6 = (33 - 3) \times 6 = 30 \times 6 = 180\, \text{км} \]

Ответ: расстояние между пунктами — 180 километров.