Решить контрольную 7 класс
Конечно! Вот решение к контрольной работе по алгебре для 7-го класса, по заданным задачам:
Задача 1:
Найдите значение выражения:
\[
\left(\frac{2.5 - \frac{5}{6}}{3}\right) \div \frac{1}{3}
\]
Решение:
Преобразуем выражение:
\[ \frac{2.5 - \frac{5}{6}}{3} \div \frac{1}{3} \]Упростим числитель:
2.5 — это 2 1/2, или в виде неправильной дроби:
\[ 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \]Теперь сделаем вычитание:
\[ \frac{5}{2} - \frac{5}{6} \] Приведём к общему знаменателю 6:
\[ \frac{15}{6} - \frac{5}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \]Подставляем обратно:
\[ \frac{\frac{5}{3}}{3} = \frac{5}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{9} \]Деление на \(\frac{1}{3}\):
\[ \frac{5}{9} \div \frac{1}{3} = \frac{5}{9} \times 3 = \frac{5}{9} \times \frac{3}{1} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} \]
Ответ: \(\frac{5}{3}\)
Задача 2:
Найти неизвестное число, если равно, что 32% от него — 216.
Обозначим число как \(x\). Тогда:
\[
0.32x = 216
\]
Исключим дробь:
\[
x = \frac{216}{0.32} = \frac{216}{\frac{32}{100}} = 216 \times \frac{100}{32}
\]
Упростим:
\[
x = 216 \times \frac{100}{32} = 216 \times \frac{25}{8}
\]
Далее:
\[
x = \frac{216 \times 25}{8} = \frac{5400}{8} = 675
\]
Ответ: \(x = 675\)
Задача 3:
Решите уравнение:
\[
-3(x - 3) + x = 19
\]
Решение:
Раскроем скобки:
\[ -3x + 9 + x = 19 \]Приведем подобные члены:
\[ -3x + x + 9 = 19 \] \[ -2x + 9 = 19 \]Вычтим 9 из обеих частей:
\[ -2x = 10 \]Делим обе части уравнения на -2:
\[ x = -5 \]
Ответ: \(x = -5\)
Задача 4:
Найдите значение выражения:
\[
y( u - 6 ) - ( y - 3 )^2 + 9 \quad \text{при} \quad y = \frac{3}{4}
\]
Обратите внимание, что выражение содержит переменные для \(u\) и \(y\). Поскольку \(u\) не задано, предположим, что мы рассматриваем только часть, зависящую от \(y\), и применяем \(y = \frac{3}{4}\).
Если смотреть вычисление для выражения:
\[
( y - 6 ) - ( y - 3 )^2 + 9
\]
то:
- Подставляем \( y = \frac{3}{4} \):
\[ \left( \frac{3}{4} - 6 \right) - \left( \frac{3}{4} - 3 \right)^2 + 9 \]
Вычисляем:
\[ \frac{3}{4} - 6 = \frac{3}{4} - \frac{24}{4} = -\frac{21}{4} \] и
\[ \frac{3}{4} - 3 = \frac{3}{4} - \frac{12}{4} = -\frac{9}{4} \]Возводим в квадрат:
\[ \left(-\frac{9}{4}\right)^2 = \frac{81}{16} \]Итоговое выражение:
\[ -\frac{21}{4} - \frac{81}{16} + 9 \]
Приведем к общему знаменателю 16:
\[
-\frac{21 \times 4}{16} - \frac{81}{16} + \frac{9 \times 16}{16} = -\frac{84}{16} - \frac{81}{16} + \frac{144}{16}
\]
Сложим числители:
\[
\frac{-84 - 81 + 144}{16} = \frac{-165 + 144}{16} = \frac{-21}{16}
\]
Ответ: \(-\frac{21}{16}\)
Задача 5:
Решите систему уравнений:
\[
\begin{cases}
2x - y = 2 \\
7x - 4y = 11
\end{cases}
\]
Решение:
Выразим \( y \) из первого уравнения:
\[ y = 2x - 2 \]Подставим в второе уравнение:
\[ 7x - 4(2x - 2) = 11 \]Раскроем скобки:
\[ 7x - 8x + 8 = 11 \]Упростим:
\[ - x + 8 = 11 \]Решим относительно \( x \):
\[ - x = 3 \Rightarrow x = -3 \]Найдём \( y \):
\[ y = 2(-3) - 2 = -6 - 2 = -8 \]
Ответ: \(x = -3,\quad y = -8\)
Задача 6:
Турист отправился из города A в город B на расстояние 38 км. Он сначала шёл со скоростью 4 км/ч, а потом увеличил скорость на 1 км/ч, и путь занял столько же времени, сколько и в первом случае.
Найдите скорость туриста при втором отрезке пути.
Решение:
Обозначим:
- \(v_1 = 4\) км/ч — первая скорость,
- \(v_2 = x\) км/ч — вторая скорость,
- \(t_1\) — время на первом участке,
- \(t_2\) — время на втором.
Путь:
\[
S = v_1 t_1 = 4 t_1
\]
и
\[
S = v_2 t_2 = x t_2
\]
Поскольку турист прошёл весь путь за два одинаковых по времени отрезка:
\[
t_1 = t_2
\]
Общий путь:
\[
38 = 4 t_1
\]
откуда:
\[
t_1 = \frac{38}{4} = 9.5 \text{ часа}
\]
Следовательно,
\[
t_2 = 9.5 \text{ часа}
\]
На втором участке путь:
\[
S_2 = x \times 9.5
\]
Общий путь: сумма двух участков равна 38 км.
Поскольку первый участок:
\[
S_1 = 4 \times 9.5 = 38 \text{ км}
\]
но тут важно заметить, что длина пути, покрытая на втором участке, равна
\[
S_2 = 38 - S_1
\]
Если мы исходили из того, что оба участка вместе составляют 38 км, то:
Поскольку первый участок — 38 км, то весь путь — это только первый участок. Тогда условие о равных временах и увеличении скорости на 1 км/ч говорит о другом:
- Турист увеличил скорость на 1 км/ч после первого участка
- Время второго участка равно времени первого
Обозначим:
- Первый участок длиной \(S_1\) км,
- Второй участок — оставшиеся \(38 - S_1\) км
