Решить контрольную 7 класс

Конечно! Вот решение к контрольной работе по алгебре для 7-го класса, по заданным задачам: --- **Задача 1:** Найдите значение выражения: \[ \left(\frac{2.5 - \frac{5}{6}}{3}\right) \div \frac{1}{3} \] **Решение:** 1. Преобразуем выражение: \[ \frac{2.5 - \frac{5}{6}}{3} \div \frac{1}{3} \] 2. Упростим числитель: 2.5 — это 2 1/2, или в виде неправильной дроби: \[ 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \] 3. Теперь сделаем вычитание: \[ \frac{5}{2} - \frac{5}{6} \] Приведём к общему знаменателю 6: \[ \frac{15}{6} - \frac{5}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \] 4. Подставляем обратно: \[ \frac{\frac{5}{3}}{3} = \frac{5}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{9} \] 5. Деление на \(\frac{1}{3}\): \[ \frac{5}{9} \div \frac{1}{3} = \frac{5}{9} \times 3 = \frac{5}{9} \times \frac{3}{1} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} \] **Ответ:** \(\frac{5}{3}\) --- **Задача 2:** Найти неизвестное число, если равно, что 32% от него — 216. **Обозначим число как \(x\).** Тогда: \[ 0.32x = 216 \] Исключим дробь: \[ x = \frac{216}{0.32} = \frac{216}{\frac{32}{100}} = 216 \times \frac{100}{32} \] Упростим: \[ x = 216 \times \frac{100}{32} = 216 \times \frac{25}{8} \] Далее: \[ x = \frac{216 \times 25}{8} = \frac{5400}{8} = 675 \] **Ответ:** \(x = 675\) --- **Задача 3:** Решите уравнение: \[ -3(x - 3) + x = 19 \] **Решение:** 1. Раскроем скобки: \[ -3x + 9 + x = 19 \] 2. Приведем подобные члены: \[ -3x + x + 9 = 19 \] \[ -2x + 9 = 19 \] 3. Вычтим 9 из обеих частей: \[ -2x = 10 \] 4. Делим обе части уравнения на -2: \[ x = -5 \] **Ответ:** \(x = -5\) --- **Задача 4:** Найдите значение выражения: \[ y( u - 6 ) - ( y - 3 )^2 + 9 \quad \text{при} \quad y = \frac{3}{4} \] Обратите внимание, что выражение содержит переменные для \(u\) и \(y\). Поскольку \(u\) не задано, предположим, что мы рассматриваем только часть, зависящую от \(y\), и применяем \(y = \frac{3}{4}\). Если смотреть вычисление для выражения: \[ ( y - 6 ) - ( y - 3 )^2 + 9 \] то: 1. Подставляем \( y = \frac{3}{4} \): \[ \left( \frac{3}{4} - 6 \right) - \left( \frac{3}{4} - 3 \right)^2 + 9 \] 2. Вычисляем: \[ \frac{3}{4} - 6 = \frac{3}{4} - \frac{24}{4} = -\frac{21}{4} \] и \[ \frac{3}{4} - 3 = \frac{3}{4} - \frac{12}{4} = -\frac{9}{4} \] 3. Возводим в квадрат: \[ \left(-\frac{9}{4}\right)^2 = \frac{81}{16} \] 4. Итоговое выражение: \[ -\frac{21}{4} - \frac{81}{16} + 9 \] Приведем к общему знаменателю 16: \[ -\frac{21 \times 4}{16} - \frac{81}{16} + \frac{9 \times 16}{16} = -\frac{84}{16} - \frac{81}{16} + \frac{144}{16} \] Сложим числители: \[ \frac{-84 - 81 + 144}{16} = \frac{-165 + 144}{16} = \frac{-21}{16} \] **Ответ:** \(-\frac{21}{16}\) --- **Задача 5:** Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} 2x - y = 2 \\ 7x - 4y = 11 \end{cases} \] **Решение:** 1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 2x - 2 \] 2. Подставим в второе уравнение: \[ 7x - 4(2x - 2) = 11 \] 3. Раскроем скобки: \[ 7x - 8x + 8 = 11 \] 4. Упростим: \[ - x + 8 = 11 \] 5. Решим относительно \( x \): \[ - x = 3 \Rightarrow x = -3 \] 6. Найдём \( y \): \[ y = 2(-3) - 2 = -6 - 2 = -8 \] **Ответ:** \(x = -3,\quad y = -8\) --- **Задача 6:** Турист отправился из города A в город B на расстояние 38 км. Он сначала шёл со скоростью 4 км/ч, а потом увеличил скорость на 1 км/ч, и путь занял столько же времени, сколько и в первом случае. Найдите скорость туриста при втором отрезке пути. **Решение:** Обозначим: - \(v_1 = 4\) км/ч — первая скорость, - \(v_2 = x\) км/ч — вторая скорость, - \(t_1\) — время на первом участке, - \(t_2\) — время на втором. Путь: \[ S = v_1 t_1 = 4 t_1 \] и \[ S = v_2 t_2 = x t_2 \] Поскольку турист прошёл весь путь за два одинаковых по времени отрезка: \[ t_1 = t_2 \] Общий путь: \[ 38 = 4 t_1 \] откуда: \[ t_1 = \frac{38}{4} = 9.5 \text{ часа} \] Следовательно, \[ t_2 = 9.5 \text{ часа} \] На втором участке путь: \[ S_2 = x \times 9.5 \] Общий путь: сумма двух участков равна 38 км. Поскольку первый участок: \[ S_1 = 4 \times 9.5 = 38 \text{ км} \] но тут важно заметить, что длина пути, покрытая на втором участке, равна \[ S_2 = 38 - S_1 \] Если мы исходили из того, что оба участка вместе составляют 38 км, то: Поскольку первый участок — 38 км, то весь путь — это только первый участок. Тогда условие о равных временах и увеличении скорости на 1 км/ч говорит о другом: - Турист увеличил скорость на 1 км/ч после первого участка - Время второго участка равно времени первого Обозначим: - Первый участок длиной \(S_1\) км, - Второй участок — оставшиеся \(38 - S_1\) км