Н

Давайте разберемся с задачей по очереди. **Задача**: нужно выбрать систему уравнений, соответствующую условию: расстояние от посёлка до города равно 62 км, и велосипедист и мотоциклист выезжают одновременно навстречу друг другу. Также известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч меньше скорости велосипедиста, и нужно найти скорости обоих. --- ### Шаг 1. Обозначим неизвестные: - Пусть \(x\) — скорость мотоциклиста (км/ч), - Тогда скорость велосипедиста — \(x + 28\) км/ч, поскольку он едет быстрее. --- ### Шаг 2. Определим уравнения, основываясь на условии - Общее расстояние, которое они проходят за время \(t\), равно 62 км. - Время в пути для обоих одинаковое: \(t = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}\). Общий пройденный путь: \[ \text{Путь мотоциклиста} = x \times t, \] \[ \text{Путь велосипедиста} = (x + 28) \times t. \] Поскольку они стартуют одновременно и встречаются через час (по условию), то их суммарный пройденный путь равен 62 км: \[ x \times t + (x + 28) \times t = 62, \] или \[ t(x + x + 28) = 62, \] \[ t(2x + 28) = 62. \] --- ### Шаг 3. Построение системы уравнений Рассмотрим уравнение относительно времени \(t\): \[ t = \frac{62}{2x + 28}. \] Также, время для каждого из них — это: \[ t = \frac{количество километров}{скорость}. \] Чтобы найти уравнения для скоростей, выделим два варианта: #### Вариант 1 — исходя из скоростей: - Мотоциклист: \(x\) км/ч, - Велосипедист: \(x + 28\) км/ч. --- ### Шаг 4. Определение правильной системы уравнений Из твоего варианта ответа (выбор системы уравнений), подходящие варианты: - Вариант 1: \(\begin{cases} x + y = 62, \\ y - x = 28 \end{cases}\) - Вариант 2: \(\begin{cases} x + y = 28, \\ x - y = 62 \end{cases}\) - Вариант 3: \(\begin{cases} x + y = 28, \\ y - x = 62 \end{cases}\) - Вариант 4: \(\begin{cases} x + y = 62, \\ x - y = 28 \end{cases}\) где \(x\) — скорость мотоциклиста, \(y\) — скорость велосипедиста. Очевидно, что: - \(x + y = 62\) — суммарная скорость при движении навстречу, расстояние — 62 км, а время — 1 час. - \(y - x = 28\) — разница скоростей, соответствующая условию: велосипедист едет быстрее мотоциклиста на 28 км/ч. ### Итог: **Правильная система — это вариант 1.** --- ### **Ответ: Вариант 1** --- Если нужно, я могу помочь найти конкретные значения скоростей. Хотите просчитать их?