Упростите выражение 2х (2х-3у)-(х+у) ²

Давайте пошагово упростим выражение:
\[ 2x(2x - 3y) - (x + y)^2 \]

Шаг 1: Раскроем скобки в первом выражении \(2x(2x - 3y)\)

Используем распределительный закон:
\[ 2x \times 2x = 4x^2 \]
\[ 2x \times (-3y) = -6xy \]

Итак, получаем:
\[ 4x^2 - 6xy \]

Шаг 2: Раскроем квадрат второго выражения \((x + y)^2\)

По формуле квадрата суммы:
\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Для \((x + y)^2\):
\[ x^2 + 2xy + y^2 \]

Шаг 3: Запишем всё полностью

Теперь исходное выражение становится:
\[ (4x^2 - 6xy) - (x^2 + 2xy + y^2) \]

Шаг 4: Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые

Обращаем внимание, что перед второй скобкой стоит минус, поэтому все знаки внутри скобок меняются на противоположные:
\[ 4x^2 - 6xy - x^2 - 2xy - y^2 \]

Теперь объединяем подобные слагаемые:

• \( 4x^2 - x^2 = 3x^2 \)
• \( -6xy - 2xy = -8xy \)
• Осталось просто \(- y^2\)

Итоговый ответ:

\[ \boxed{ 3x^2 - 8xy - y^2 } \]

Это — упрощенное выражение.