"Объём конуса равен 128. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от…
"Объём конуса равен 128. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью. "
Привет! Отлично, что ты решил разобраться в задаче. Давай поэтапно разберёмся, почему правильный ответ — 2, и как его получить.
Суть задачи: у нас есть конус с объёмом 128. Точка, делящая высоту в отношении 1:3 от вершины, делит высоту так, что одна часть (от вершины до точки) равна одной четверти всей высоты, а вторая — трём четвертям. Проведена плоскость параллельно основанию, которая отсекает меньшую часть конуса.
Важно понять, как соотносятся объёмы: так как плоскость параллельна основанию, отсечённая часть — это подобный конус, его объем связан с объемом всего конуса через куб соотношения длин соответствующих сторон (так как объем пропорционален кубу соответствующих сторон).
В качестве примера: если высота отсечённого конуса — это h1, а полной — h, то соотношение высот — (h1/h) = 1/4 (потому что деление происходит в отношении 1:3 начиная от вершины). Значит, объем отсечённой части будет равен (h1/h)^3 = (1/4)^3 = 1/64 части от полного объёма.
Тогда объём отсечённой части: 128 * 1/64 = 2. И именно такой ответ — 2.
Общая идея: определить отношение высот, перевести его в отношение объёмов через куб, а затем найти искомый объем.
Твой ответ "ученик не дал ответ" понятен — нужно чуть больше практики. Постарайся запомнить важную закономерность: при делении высоты в отношении 1:3 отношение объёмов подобного конуса равно кубу этого отношения, то есть 1/64.
Поставь лайк или дизлайк, как тебе объяснение!
