В электронно лучевой трубке электроны ускоряются за счёт разности потенциалов электрического поля равной 9,1 кв с какой скоростью ударяться электроны об экран
Давайте разберем задачу пошагово и подробно.
Дано:
- Разность потенциалов (U) = 9,1 кВ = 9100 В
- Требуется найти скорость электрона при ударе об экран.
Шаг 1: Понимание задачи
Электроны ускоряются в электрическом поле благодаря разности потенциалов. В результате они приобретают кинетическую энергию, равную работе, совершенной электрическим полем.
Шаг 2: Связь между энергией и скоростью
Когда электрон ускоряется через разность потенциалов, его первоначальная энергия равна нулю (предполагаем, что старт с покоя).
Работа, совершенная электрическим полем, превращается в кинетическую энергию электрона:
\[ eU = \frac{1}{2}mv^2 \]
где:
- \( e \) — заряд электрона, \( 1.6 \times 10^{-19} \) Кл
- \( U \) — разность потенциалов
- \( m \) — масса электрона, \( 9.11 \times 10^{-31} \) кг
- \( v \) — искомая скорость
Шаг 3: Записать формулу для скорости
Из равенства:
\[ v = \sqrt{\frac{2eU}{m}} \]
Подставим значения:
\[ v = \sqrt{\frac{2 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 9100}{9.11 \times 10^{-31}}} \]
Шаг 4: Выполнить вычисления
Числитель:
\[ 2 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 9100 = 2 \times 1.6 \times 9100 \times 10^{-19} \]
Вычислим отдельно:
\[ 2 \times 1.6 = 3.2 \] \[ 3.2 \times 9100 = 29120 \]
Значит числитель:
\[ 29120 \times 10^{-19} = 2.912 \times 10^{-15} \]
Знаменатель:
\[ 9.11 \times 10^{-31} \]
Теперь:
\[ v = \sqrt{\frac{2.912 \times 10^{-15}}{9.11 \times 10^{-31}}} = \sqrt{\frac{2.912}{9.11} \times 10^{16}} \]
Посчитаем деление:
\[ \frac{2.912}{9.11} \approx 0.319 \]
Тогда:
\[ v = \sqrt{0.319 \times 10^{16}} = \sqrt{3.19 \times 10^{15}} \]
Извлечем корень:
\[ v \approx \sqrt{3.19} \times 10^{7.5} \]
\[ \sqrt{3.19} \approx 1.785 \] \[ 10^{7.5} = 10^{7} \times 10^{0.5} \approx 10^{7} \times 3.162 = 3.162 \times 10^{7} \]
Итоговая скорость:
\[ v \approx 1.785 \times 3.162 \times 10^{7} \approx 5.65 \times 10^{7} \text{ м/с} \]
Ответ:
Скорость электрона при ударе об экран составляет примерно \( \boxed{5.65 \times 10^{7}} \) м/с.
Если нужно более точное объяснение или есть дополнительные вопросы — скажите!
