Давайте разберем задачу пошагово и подробно.
Дано:
- Разность потенциалов (U) = 9,1 кВ = 9100 В
- Требуется найти скорость электрона при ударе об экран.
Шаг 1: Понимание задачи
Электроны ускоряются в электрическом поле благодаря разности потенциалов. В результате они приобретают кинетическую энергию, равную работе, совершенной электрическим полем.
Шаг 2: Связь между энергией и скоростью
Когда электрон ускоряется через разность потенциалов, его первоначальная энергия равна нулю (предполагаем, что старт с покоя).
Работа, совершенная электрическим полем, превращается в кинетическую энергию электрона:
[
eU = \frac{1}{2}mv^2
]
где:
- ( e ) — заряд электрона, ( 1.6 \times 10^{-19} ) Кл
- ( U ) — разность потенциалов
- ( m ) — масса электрона, ( 9.11 \times 10^{-31} ) кг
- ( v ) — искомая скорость
Шаг 3: Записать формулу для скорости
Из равенства:
[
v = \sqrt{\frac{2eU}{m}}
]
Подставим значения:
[
v = \sqrt{\frac{2 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 9100}{9.11 \times 10^{-31}}}
]
Шаг 4: Выполнить вычисления
Числитель:
[
2 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 9100 = 2 \times 1.6 \times 9100 \times 10^{-19}
]
Вычислим отдельно:
[
2 \times 1.6 = 3.2
]
[
3.2 \times 9100 = 29120
]
Значит числитель:
[
29120 \times 10^{-19} = 2.912 \times 10^{-15}
]
Знаменатель:
[
9.11 \times 10^{-31}
]
Теперь:
[
v = \sqrt{\frac{2.912 \times 10^{-15}}{9.11 \times 10^{-31}}}
= \sqrt{\frac{2.912}{9.11} \times 10^{16}}
]
Посчитаем деление:
[
\frac{2.912}{9.11} \approx 0.319
]
Тогда:
[
v = \sqrt{0.319 \times 10^{16}} = \sqrt{3.19 \times 10^{15}}
]
Извлечем корень:
[
v \approx \sqrt{3.19} \times 10^{7.5}
]
[
\sqrt{3.19} \approx 1.785
]
[
10^{7.5} = 10^{7} \times 10^{0.5} \approx 10^{7} \times 3.162 = 3.162 \times 10^{7}
]
Итоговая скорость:
[
v \approx 1.785 \times 3.162 \times 10^{7} \approx 5.65 \times 10^{7} \text{ м/с}
]
Ответ:
Скорость электрона при ударе об экран составляет примерно ( \boxed{5.65 \times 10^{7}} ) м/с.
Если нужно более точное объяснение или есть дополнительные вопросы — скажите!
