1. Динамика вращательного движения Тонкий обруч массой M = 5 кг и радиусом R = 0.5 м вращается вокруг своей оси с угловой скоростью \omega_0 = 10 рад/с. К обручу мгновенно…
1. Динамика вращательного движения Тонкий обруч массой M = 5 кг и радиусом R = 0.5 м вращается вокруг своей оси с угловой скоростью \omega_0 = 10 рад/с. К обручу мгновенно прижимают небольшой груз массой m = 2 кг, который изначально покоился. Груз остается приклеенным к обручу. Определите новую угловую скорость системы. ⸻ 2. Колебания в электрической цепи Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью L = 2 мГн и конденсатора емкостью C = 5 мкФ. В начальный момент времени напряжение на конденсаторе равно U_0 = 10 В, а ток в контуре отсутствует. а) Найдите частоту собственных колебаний. б) Определите максимальный ток в контуре. ⸻ 3. Термодинамика: процесс расширения газа В цилиндре под подвижным поршнем находится одноатомный идеальный газ. Газ изохорно нагрели от температуры T_1 = 300 K до T_2 = 600 K, затем изобарно расширили в два раза. а) Найдите изменение внутренней энергии газа. б) Определите работу, совершенную газом на втором этапе. в) Вычислите количество тепла, полученное газом за весь процесс. с иллюстрациями процессов
Давайте разберем каждую задачу по порядку, чтобы помочь вам понять решения и важные концепции физики. Начинаем с первой задачи, которая касается динамики вращательного движения.
1. Динамика вращательного движения
Задача:
Тонкий обруч массой \( M = 5\,\text{кг} \) и радиусом \( R = 0.5\,\text{м} \) вращается вокруг своей оси с угловой скоростью \( \omega_0 = 10\,\textрад/с \). На обруч мгновенно прижимают небольшой груз массой \( m = 2\,\text{кг} \), который изначально покоится, и груз остается приклеенным. Требуется определить новую угловую скорость системы.
Решение
Шаг 1. Понимаем, что происходит
- Изначально: обруч вращается с угловой скоростью \( \omega_0 \), у него есть момент инерции.
- Прижимание груза — происходит моментальный (инерционный) процесс, без изменений в моменте инерции за этот момент.
Шаг 2. Какие физические принципы применять
Поскольку приклеивание груза происходит мгновенно, а сила трения и сопротивление отсутствуют, закон сохранения момента импульса является основным: \[ L_{\text{до}} = L_{\text{после}} \] где
- \( L = I \omega \) — момент импульса.
Шаг 3. Вычисляем моменты инерции
Момент инерции тонкого обруча относительно оси через центр: \[ I_{\text{обруча}} = M R^2 \]
Момент инерции прикрепленного груза, если считать его точечной массой, это тоже относительно той же оси: \[ I_{\text{груза}} = m R^2 \]
Общая момент инерции системы после прижатия: \[ I_{\textит{итого}} = (M + m) R^2 \]
До прижатия: \[ L_{\text_до} = I_{\text{обруча}} \omega_0 = M R^2 \omega_0 \]
После прижатия: \[ L_{\text_после} = I_{\textитого} \omega_{\text{зл}} = (M + m) R^2 \omega_{\text{зл}} \]
Где \( \omega_{\text{зл}} \) — новая угловая скорость системы.
Шаг 4. Применяем закон сохранения момента импульса:
\[ M R^2 \omega_0 = (M + m) R^2 \omega_{\text{зл}} \] \[ \Rightarrow M \omega_0 = (M + m) \omega_{\text{зл}} \] \[ \Rightarrow \omega_{\text{зл}} = \frac{M}{M + m} \omega_0 \]
Шаг 5. Подставляем значения:
\[ \omega_{\text{зл}} = \frac{5}{5 + 2} \times 10 = \frac{5}{7} \times 10 \approx 7.14\, \textрад/с \]
Итог:
Новая угловая скорость системы после прикрепления груза: приблизительно \( \boxed{7.14\,\textрад/с} \).
Если есть вопросы по этой задаче или необходимы дополнительные пояснения, напишите! Или можем перейти к следующей — колебаниями в электрической цепи.
