Лабораторная работа №1 Обработка результатов измерений по теории Стьюдента. Цель работы: проведение прямых и косвенных измерений и овладение методами расчёта их погрешностей.…
Лабораторная работа №1 Обработка результатов измерений по теории Стьюдента. Цель работы: проведение прямых и косвенных измерений и овладение методами расчёта их погрешностей. Оборудование и материалы: куб, линейка. (Внимание! В качестве куба можно взять любой предмет правильной геометрической формы: коробку, ученический ластик, книгу и т.п.) Один из способов измерения объёмов тела правильной формы заключается в измерении линейных размеров тела измерительным прибором с последующим расчётом по формулам, известным из геометрии: Для параллелепипеда объём определяется по формуле - (1) Рис.1 Определение линейных размеров является результатом прямых измерений. Объём, рассчитанный по формуле (1) с использованием результатов прямых линейных измерений, является результатом косвенных измерений. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ Ознакомитесь с измерительным прибором (линейкой) и определите приборную погрешность. Приборная погрешность определяется как половина цены деления прибора. Для стандартной линейки с миллиметровыми делениями приборная погрешность составляет 0,5 мм. (обозначается в системе СИ как σ = 5∙10-4 м) Провести многократное определение величин (длины, ширины, высоты) по возможности при различных значениях. Результаты занести в таблицу 1 (например длина - Аi, где i =1, 2, .n, где n- число измерений). Проведите измерения каждой стороны куба по 3 раза. Результаты запишите в таблицы 1,2,3. Для каждого измерения своя таблица. Таблица 1. № Текущее Ai Среднее Разность (Ai Квадрат разности ((Ai)2 Сумма квадратов S Sn α=0,9 t( = 2,1 (AСЛ 1 A1 (A1 ((A1)2 2 A2 (A2 ((A2)2 3 A3 (A3 ((A3)2 … … …. ….. n Аn (Aр Где расчёты производить по алгоритму: Найти среднее арифметическое значение = (А1+ А2+..+ Аn)/n. Найти модули разности (Аi - ( =(Ai для каждого измерения и занести их в таблицу. Вычислить квадраты абсолютных погрешностей ((Ai)2, результаты записать в таблицу. Вычислить сумму квадратов S = ((A1)2 +..+ ((An)2 ,а затем и среднеквадратичную погрешность результатов измерений по формуле: Вычислить случайную абсолютную погрешность результата измерений: (AСЛ = tn((Sn. Для каждого измерения (длина, высота, ширина) записать итоговый ответ в виде: А=<А>±ΔА (ед. измерения) Вычислите объём кубика по формуле: V=∙<Б>∙<С> Вычислите относительную погрешность: εV=εA + εБ + εС Вычислите абсолютную погрешность косвенного измерения объёма: Запишите итоговый результат в виде: (м3) V=_____________________________ (м3) (Пример записи окончательного ответа: V=234,5±3,6 (м3) )
Здравствуйте! Ниже представлено подробное объяснение и пошаговое решение лабораторной работы по обработке результатов измерений и расчету объема по теории Стьюдента.
Шаг 1: Определение погрешности измерительного прибора
- Линейка с делениями 1 мм:
- Цена деления: 1 мм = 0,001 м.
- Погрешность прибора (половина деления):
\[ \sigma_{приб} = \frac{1\,мм}{2} = 0,5\,мм = 5 \times 10^{-4}\,м \]
Шаг 2: Проведение многократных измерений
- Для каждой стороны куба (длина A, ширина B, высота C):
- Выполняются как минимум по 3 измерения.
- Результаты заносятся в таблицу.
Пример:
| № | \(A_i\), м |
|---|---|
| 1 | 0,10 |
| 2 | 0,11 |
| 3 | 0,10 |
(То же для B и C)
Шаг 3: Расчёты для каждой стороны
3.1. Среднее значение \(\langle A \rangle\):
\[ \langle A \rangle = \frac{A_1 + A_2 + A_3}{3} \]
3.2. Модули разностей \(|A_i - \langle A \rangle|\)
Для каждого измерения:
\[ |A_i - \langle A \rangle| \]
Записываем эти значения.
3.3. Квадраты разностей \((A_i - \langle A \rangle)^2\):
\[ (A_i - \langle A \rangle)^2 \]
Записываем в таблицу.
3.4. Сумма квадратов \(S\):
\[ S = \sum_{i=1}^{n} (A_i - \langle A \rangle)^2 \]
Для \( n=3 \), это сумма трех квадратов.
3.5. Среднеквадратическая погрешность \(\Delta A\):
\[ \Delta A = t_{n-1, \alpha} \times \sqrt{\frac{S}{n(n-1)}} \]
- Где:
\( t_{n-1,\alpha} \) — коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности \(\alpha = 0,9\) и \(n-1=2\) степеней свободы:
\[ t_{2,0.9} \approx 2.1 \]
\( n = 3 \).
Итоговая точность стороны:
\[ A = \langle A \rangle \pm \Delta A \]
Шаг 4: Расчет объема куба
Объем:
\[ V = \langle A \rangle \times \langle B \rangle \times \langle C \rangle \]
4.1. Относительная погрешность объема:
\[ \varepsilon_V = \varepsilon_A + \varepsilon_B + \varepsilon_C \]
Где
\[ \varepsilon_A = \frac{\Delta A}{\langle A \rangle} \]
То же для B и C.
4.2. Абсолютная погрешность объема:
\[ \Delta V = V \times \varepsilon_V \]
Шаг 5: Итоговый ответ
Записываем результат в виде:
\[ V = \langle A \rangle \times \langle B \rangle \times \langle C \rangle \pm \Delta V \]
или
\[ V = \text{значение} \pm \text{погрешность} \quad \text{м}^3 \]
Общий пример
Если из измерений получилось:
- \(\langle A \rangle = 0,10\,м\), \(\Delta A = 0,002\,м\),
- \(\langle B \rangle = 0,10\,м\), \(\Delta B = 0,002\,м\),
- \(\langle C \rangle = 0,10\,м\), \(\Delta C = 0,002\,м\),
то:
\[ V = 0,10 \times 0,10 \times 0,10 = 0,001\,м^3 \]
Общая относительная погрешность:
\[ \varepsilon_V = \frac{0,002}{0,10} + \frac{0,002}{0,10} + \frac{0,002}{0,10} = 0,02 + 0,02 + 0,02 = 0,06 \]
Погрешность объема:
\[ \Delta V = 0,001 \times 0,06 = 6 \times 10^{-5}\,м^3 \]
Итог:
\[ V = 0,001 \pm 0,00006\,м^3 \]
Если у вас есть конкретные данные измерений, я помогу выполнить все расчеты по этим числам!
