Выо положили на накопительный счет с ежемесячной капитализацией 100 000 руб. под 14% годовых. Сколько будет на счету через год?
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним процесс.
Дано:
- Начальная сумма (капитал) на счету: \( P = 100\,000 \) руб.
- Годовая процентная ставка: \( r_{год} = 14\% = 0.14 \)
- Период капитализации: ежемесячная
- Время: 1 год (12 месяцев)
Шаг 1. Понимание капитализации
При ежемесячной капитализации проценты начисляются и прибавляются к сумме каждый месяц. Это значит, что проценты считаются за месяц, а затем прибавляются к счету, и следующий месяц проценты начисляются уже с новой суммы.
Шаг 2. Определение месячной ставки
Годовая ставка делится на 12 месяцев:
\[ i_{мес} = \frac{r_{год}}{12} = \frac{0.14}{12} \approx 0.0116667 \]
Это 1,1667% в месяц.
Шаг 3. Формула расчёта итоговой суммы с ежемесячной капитализацией
Если капитаизация происходит каждый месяц, то сумма через \( n \) месяцев определяется формулой:
\[ S = P \times (1 + i_{мес})^{n} \]
где
- \( P \) — первоначальная сумма,
- \( i_{мес} \) — месячная ставка,
- \( n \) — число месяцев.
В нашем случае: \( n = 12 \).
Шаг 4. Подставляем значения и считаем
\[ S = 100\,000 \times (1 + 0.0116667)^{12} \]
\[ S = 100\,000 \times (1.0116667)^{12} \]
Шаг 5. Вычисление \((1.0116667)^{12}\)
Используем калькулятор:
\[ (1.0116667)^{12} \approx e^{12 \times \ln(1.0116667)} \]
Посчитаем логарифм:
\[ \ln(1.0116667) \approx 0.0116 \]
Тогда:
\[ 12 \times 0.0116 = 0.1392 \]
и:
\[ e^{0.1392} \approx 1.1494 \]
ИЛИ просто из калькулятора:
\[ (1.0116667)^{12} \approx 1.1494 \]
Шаг 6. Итоговая сумма
\[ S \approx 100\,000 \times 1.1494 = 114\,940 \text{ руб.} \]
Ответ:
Через год на счету будет примерно 114 940 рублей.
Если нужно, я могу помочь в более точных вычислениях или объяснить любой шаг подробнее!
