Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним процесс.
Дано:
- Начальная сумма (капитал) на счету: ( P = 100,000 ) руб.
- Годовая процентная ставка: ( r_{год} = 14% = 0.14 )
- Период капитализации: ежемесячная
- Время: 1 год (12 месяцев)
Шаг 1. Понимание капитализации
При ежемесячной капитализации проценты начисляются и прибавляются к сумме каждый месяц. Это значит, что проценты считаются за месяц, а затем прибавляются к счету, и следующий месяц проценты начисляются уже с новой суммы.
Шаг 2. Определение месячной ставки
Годовая ставка делится на 12 месяцев:
[
i_{мес} = \frac{r_{год}}{12} = \frac{0.14}{12} \approx 0.0116667
]
Это 1,1667% в месяц.
Шаг 3. Формула расчёта итоговой суммы с ежемесячной капитализацией
Если капитаизация происходит каждый месяц, то сумма через ( n ) месяцев определяется формулой:
[
S = P \times (1 + i_{мес})^{n}
]
где
- ( P ) — первоначальная сумма,
- ( i_{мес} ) — месячная ставка,
- ( n ) — число месяцев.
В нашем случае: ( n = 12 ).
Шаг 4. Подставляем значения и считаем
[
S = 100,000 \times (1 + 0.0116667)^{12}
]
[
S = 100,000 \times (1.0116667)^{12}
]
Шаг 5. Вычисление ((1.0116667)^{12})
Используем калькулятор:
[
(1.0116667)^{12} \approx e^{12 \times \ln(1.0116667)}
]
Посчитаем логарифм:
[
\ln(1.0116667) \approx 0.0116
]
Тогда:
[
12 \times 0.0116 = 0.1392
]
и:
[
e^{0.1392} \approx 1.1494
]
ИЛИ просто из калькулятора:
[
(1.0116667)^{12} \approx 1.1494
]
Шаг 6. Итоговая сумма
[
S \approx 100,000 \times 1.1494 = 114,940 \text{ руб.}
]
Ответ:
Через год на счету будет примерно 114 940 рублей.
Если нужно, я могу помочь в более точных вычислениях или объяснить любой шаг подробнее!
