Вариант 2 1. Какие из углов, представленных на рисунке, равны 90°? a) LMNO ; б) LSKT ; в) правильного варианта ответа нет. M Центральный и вписанный углы опираются на дугу окружности в 60°. Чему равен центральный и вписанный углы? Четырёхугольник КМНР вписан в окружность. Угол КНР=35°, угол НКР=45°. Найдите угол КМН. Дана прямоугольная трапеция ABCD (

Рассмотрим каждую задачу по порядку и подробно разберем решение: --- ### Вариант 2 — Задача 1: **Какие из углов, представленных на рисунке, равны 90°?** а) LMNO б) LSKT в) правильного варианта ответа нет. **Объяснение:** Без картинки сложно определить, какие углы равны 90°, но можем дать общие рекомендации, как решить такую задачу: - Обычно, чтобы определить, равен ли угол 90°, ищем прямую линию, которая может быть диагональю или касательной, или проверяем свойства квадрата, прямоугольника, или треугольников и других многоугольников. - Если на изображении есть прямой, пересекающий многоугольник, то возможно, какая-то из сторон является диаметром окружности или перпендикулярна другой стороне, что дает 90°. **Ответ:** без картинки точный ответ дать трудно, скорее всего, правильного варианта — "в". --- ### Вариант 2 — Задача 2: **Центральный и вписанный углы опираются на дугу окружности в 60°. Чему равен центральный и вписанный углы?** **Объяснение:** - **Центральный угол** — это угол, вершина которого находится в центре окружности, и он опирается на дугу. - **Вписанный угол** — вершина угла находится на окружности, и он опирается на ту же дугу. **Закон:** - Центральный угол, опирающийся на дугу, равен **друге дуги**. - Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен **половине** центрального угла. **Применение:** - Пусть дуга = 60°. Тогда: - Центральный угол = 60° (так как он опирается на эту дугу). - Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, = 1/2 * 60° = 30°. **Ответ:** - Центральный угол = **60°** - Вписанный угол = **30°** --- ### Вариант 2 — Задача 3: **Четырёхугольник КМНР вписан в окружность. Угол КНР=35°, угол НКР=45°. Найдите угол КМН.** **Объяснение:** - У четырехугольника, вписанного в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Обозначим: - Угол КМН — это нужный нам. Дано: - Угол КНР = 35° - Угол НКР = 45° Допустим, что эти углы — это внутренние углы при вершинах N, K, R. Также важно понять, какие это углы и как связаны. Но без рисунка — это сложно. Если предположить, что вершина N, K, R — это триугольник внутри окружности и что K, N, R — это вершины в многоугольнике, тогда: – Величина углов связана через свойства вписанных углов (углы, опирающиеся на одну дугу, равны). Рассмотрим треугольник K N R: - Углы при вершинах N, K, R внутри треугольника, вписанного в окружность. - Сумма углов треугольника = 180°. Если углы при N, K, R — это внутренние, то информация о 35° и 45° поможет найти нужный угол. Но для точного решения нужны дополнительные сведения, либо рисунок. --- ### Вариант 2 — Задача 4: **Дана прямоугольная трапеция ABCD (∠A=90°), в которую вписана окружность радиусом 9 см. Сторона CD равна 24 см. Найти среднюю линию трапеции.** **Объяснение:** - Вписанная окружность в трапецию означает, что трапеция является равнобокой. - В общем, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Формулы: - Средняя линия = (AB + CD) / 2 Дано: - CD = 24 см - Радиус окружности r=9 см Поскольку окружность вписана, то высота h равна 2 * радиус = 18 см. Площадь трапеции: \[ S = \frac{(AB + CD)}{2} \times h \] Но без данных о других сторонах или о высоте, прямая формула: \[ \text{Средняя линия} = \frac{AB + CD}{2} \] Для определения AB нужно учитывать, что ∠A=90°, и что в трапеции есть окружность, касающаяся всех сторон. Параметры позволяют найти AB: - Из свойств вписанной окружности: сумма оснований = сумма боковых сторон. Допустим, что боковые стороны совпадают или известны. Если предположить, что боковые стороны равны, то: \[ AB = 24 \text{ (если верхнее основание равно нижнему по условию)} \Rightarrow \] или — по условию, если по условию трапеции, то средняя линия равна: \[ \frac{AB + 24}{2} \] Без дополнительных данных принято считать, что средняя линия равна длине среднего основания. Исходя из данных, ответ — это **средняя линия равна (AB + 24)/2** — конкретное число не вычислить без больше данных. --- ### Вариант 2 — Задача 5: **К окружности с центром в точке проведены касательная МН и секущая МО. Найдите радиус окружности, если МН=4 см, МО=5 см.** **Объяснение:** - МН — касательная, длина от точки касания до точки, где касательная проведена. - МО — секущая, проходящая через центр окружности. Поскольку радиус проводится из центра к точке касания, длина касательной: \[ \text{Длина касательной } МН = \sqrt{МО^2 - R^2} \] где R — радиус окружности. Given: - МН = 4 см - МО = 5 см Рассмотрим прямоугольный треугольник МОП, где P — точка касания, R — радиус. Используем: \[ МН = \sqrt{МО^2 - R^2} \] Подставим: \[ 4 = \sqrt{25 - R^2} \] Возводим в квадрат: \[ 16 = 25 - R^2 \] Решим уравнение: \[ R^2 = 25 - 16 = 9 \] \[ R = 3 \text{ см} \] **Ответ:** Радиус окружности — **3 см**. --- ### Вариант 2 — Задача 6: **Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что ∠DBC=27°, ∠LABD=61°, и ∠ZBDC=73°. Найдите углы четырёхугольника.** **Объяснение:** - Вписанный четырехугольник: сумма противоположных углов равна 180°. Дано: - ∠DBC=27°, но тут возможно есть опечатка, потому что в обозначениях обычно: D, B, C — вершины. - ∠LABD=61° - возможно, это ошибка, возможно, это ∠A? - ∠ZBDC=73°, возможно, ∠BDC. Если предположить, что эти — внутренние углы, то: - Вся сумма углов четырехугольника — 360°. Итак, найти остальные углы при помощи данных: - Углы при вершинах связаны через свойства вписанных углов: - Угол, опирающийся на дугу, равен половине дуги. - Используя свойства окружности, можно установить взаимосвязь. Без точной схемы решать сложно, однако: - Из известных углов можно сделать вывод, что сумма двух противоположных углов или использовать свойства: \[ \text{Позволяет} \Rightarrow \text{углы } A, B, C, D \] Общее: \[ A + C = 180°, \quad B + D= 180° \] после определения остальных по данными, скорее всего: - Углы: 61°, 27°, 73°, и остальные по формуле. --- ## Итог: Если нужны еще пояснения или конкретные расчеты — сообщите, я подготовлю подробнее.