Расстояние между горящей свечой и экраном 200 см. Если на расстоянии 40 см от свечи установить собирающую линзу, тогда на экране получается четкое изображение свечи. Определите…

Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап.

Дано:

• Расстояние от свечи до экрана: \( L = 200\, \text{см} \)
• Расстояние от свечи до линзы: \( d_{1} = 40\, \text{см} \)
• На экране появляется четкое изображение свечи после установки линзы, то есть изображение, сформированное на экране, является четким.

Шаг 1. Запишем известные обозначения:

• \( d_{o} \) — расстояние от объекта (свечи) до линзы: \( d_{o} = 40\, \text{см} \)
• \( d_{i} \) — расстояние от линзы до изображения (на экране): \( d_{i} \) — нам необходимо найти
• \( f \) — фокусное расстояние линзы (то, что требуется определить)
• Общее расстояние от свечи до экрана — сумма расстояний от свечи до линзы и от линзы до экрана:

\[ d_{o} + d_{i} = L = 200\, \text{см} \] или \[ d_{i} = 200\, \text{см} - d_{o} = 200\, \text{см} - 40\, \text{см} = 160\, \text{см} \]

Шаг 2. Запишем формулу тонкой линзы:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_{o}} + \frac{1}{d_{i}} \]

Подставляем значения: \[ d_{o} = 40\, \text{см} \] \[ d_{i} = 160\, \text{см} \]

Шаг 3. Расчет фокусного расстояния:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{40} + \frac{1}{160} \]

Найдем общий знаменатель: \[ \frac{1}{f} = \frac{4}{160} + \frac{1}{160} = \frac{5}{160} \]

simplification: \[ \frac{1}{f} = \frac{5}{160} \] \[ f = \frac{160}{5} = 32\, \text{см} \]

Ответ:

Фокусное расстояние линзы равно 32 см.