Расстояние между горящей свечой и экраном 200 см. Если на расстоянии 40 см от свечи установить собирающую линзу, тогда на экране получается четкое изображение свечи. Определите фокус-ное расстояние линзы.

Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап. **Дано:** - Расстояние от свечи до экрана: \( L = 200\, \text{см} \) - Расстояние от свечи до линзы: \( d_{1} = 40\, \text{см} \) - На экране появляется четкое изображение свечи после установки линзы, то есть изображение, сформированное на экране, является четким. --- ### Шаг 1. Запишем известные обозначения: - \( d_{o} \) — расстояние от объекта (свечи) до линзы: \( d_{o} = 40\, \text{см} \) - \( d_{i} \) — расстояние от линзы до изображения (на экране): \( d_{i} \) — нам необходимо найти - \( f \) — фокусное расстояние линзы (то, что требуется определить) - Общее расстояние от свечи до экрана — сумма расстояний от свечи до линзы и от линзы до экрана: \[ d_{o} + d_{i} = L = 200\, \text{см} \] или \[ d_{i} = 200\, \text{см} - d_{o} = 200\, \text{см} - 40\, \text{см} = 160\, \text{см} \] ### Шаг 2. Запишем формулу тонкой линзы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_{o}} + \frac{1}{d_{i}} \] Подставляем значения: \[ d_{o} = 40\, \text{см} \] \[ d_{i} = 160\, \text{см} \] --- ### Шаг 3. Расчет фокусного расстояния: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{40} + \frac{1}{160} \] Найдем общий знаменатель: \[ \frac{1}{f} = \frac{4}{160} + \frac{1}{160} = \frac{5}{160} \] simplification: \[ \frac{1}{f} = \frac{5}{160} \] \[ f = \frac{160}{5} = 32\, \text{см} \] --- ### **Ответ:** Фокусное расстояние линзы равно **32 см**.