В равнобедренном тркгольнике угол заключённый ймедду боковыми сторонами равен 60 найдите угол при основании

Давайте подробно разберемся с задачей. **Задача:** В равнобедренном треугольнике угол, заключённый между боковыми сторонами, равен 60°. Нужно найти угол при основании. --- ### Шаг 1: Обозначим известные и неизвестные стороны и углы - Пусть ABC — наш равнобедренный треугольник, где стороны AB и AC — боковые стороны, а BC — основание. - Обозначим углы: - ∠ABC = ∠ACB — это углы при основании (они равны в равнобедренном треугольнике). - ∠BAC — это вершина, напротив основания. --- ### Шаг 2: Что значит "угол, заключённый между боковыми сторонами"? - Этот угол — ∠BAC (угол при вершине А), потому что он образован сторонами AB и AC, которые — боковые стороны. - В условии сказано: "угол между боковыми сторонами равен 60°", значит: \[ \boxed{ \angle BAC = 60^\circ } \] --- ### Шаг 3: Найти угол при основании, то есть ∠ABC = ∠ACB - В треугольнике сумма всех углов равна 180°: \[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \] - Так как треугольник равнобедренный с боковыми сторонами AB = AC, то: \[ \angle ABC = \angle ACB = x \quad (\text{обозначим этот угол за } x) \] - Тогда уравнение будет выглядеть так: \[ 60^\circ + x + x = 180^\circ \] \[ 60^\circ + 2x = 180^\circ \] --- ### Шаг 4: Решаем уравнение \[ 2x = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \] \[ x = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ \] --- ### **Ответ:** Угол при основании равен **60°**. --- ### Итог: - В равнобедренном треугольнике, если угол между боковыми сторонами равен 60°, то угол при основании также равен 60°. - Такой треугольник — равносторонний, потому что все его углы равны 60°, и, следовательно, все стороны равны. --- Если есть дополнительные вопросы или хотите объяснить подробнее — обращайтесь!