Решите методом подстановки систему уравнений x+5y = 15, 2x-y = 8. 2. Решите методом сложения систему уравнений 4x-7y = 1, 2x+7y = 11. 3. Решите графически систему уравнений x-y=3, 3x-y=13. 4. Масса 2 слитков олова и 5 слитков свинца равна 33 кг. Какова масса слитка олова и какова масса слитка свинца, если масса 6 слитков оло ва на 19 кг больше массы слитка свинца? 5. Решите систему уравнений: 1) 5x-3y = 21, 3x+2y=5: 2) 2x-3y = 2, 18.x-12y=7. 6. При каком значении а система уравнений нечно много решений? 3x + ay = 4, 6x-2y=8 имеет беско-

Давайте подробно решим каждый из указанных вами вариантов. Начнем с первого. --- **1. Решите методом подстановки систему уравнений:** \[ \begin{cases} x + 5y = 15 \quad (1) \\ 2x - y = 8 \quad (2) \end{cases} \] **Шаг 1:** Выразим \(x\) из уравнения (1): \[ x = 15 - 5y \] **Шаг 2:** Подставим это выражение в уравнение (2): \[ 2(15 - 5y) - y = 8 \] Раскроем скобки: \[ 30 - 10y - y = 8 \] Объединим подобные: \[ 30 - 11y = 8 \] **Шаг 3:** Решим относительно \(y\): \[ -11y = 8 - 30 \] \[ -11y = -22 \] \[ y = \frac{-22}{-11} = 2 \] **Шаг 4:** Найдём \(x\): \[ x = 15 - 5 \times 2 = 15 - 10 = 5 \] **Ответ:** \(\boxed{x=5,\ y=2}\). --- **2. Решите методом сложения систему уравнений:** \[ \begin{cases} 4x - 7y = 1 \quad (1) \\ 2x + 7y = 11 \quad (2) \end{cases} \] **Шаг 1:** Ск sumaraisем уравнения (1) и (2), чтобы исключить \(y\): \[ (4x - 7y) + (2x + 7y) = 1 + 11 \] \[ (4x + 2x) + (-7y + 7y) = 12 \] \[ 6x = 12 \] \[ x = 2 \] **Шаг 2:** Подставим \(x=2\) в уравнение (2): \[ 2 \times 2 + 7y = 11 \] \[ 4 + 7y = 11 \] \[ 7y = 11 - 4 = 7 \] \[ y = 1 \] **Ответ:** \(\boxed{x=2,\ y=1}\). --- **3. Решите графически систему уравнений:** \[ \begin{cases} x - y = 3 \quad (1) \\ 3x - y = 13 \quad (2) \end{cases} \] **Аналитически:** Из (1): \[ x = y + 3 \] Подставим в (2): \[ 3(y + 3) - y = 13 \] \[ 3y + 9 - y = 13 \] \[ 2y + 9 = 13 \] \[ 2y = 4 \] \[ y = 2 \] Тогда: \[ x = 2 + 3 = 5 \] **Графически:** точка пересечения — \((5, 2)\). --- **4. Масса слитков:** - Пусть масса одного слитка олова — \(x\) кг, - масса одного слитка свинца — \(y\) кг. Это условие: - Масса 2 слитков олова и 5 слитков свинца равна 33 кг: \[ 2x + 5y = 33 \quad (1) \] - Масса 6 слитков олова на 19 кг больше массы 1 слитка свинца: \[ 6x = y + 19 \] или: \[ 6x - y = 19 \quad (2) \] **Шаг 1:** Выразим \(y\) из (2): \[ y = 6x - 19 \] **Шаг 2:** Подставим в (1): \[ 2x + 5(6x - 19) = 33 \] \[ 2x + 30x - 95 = 33 \] \[ 32x - 95 = 33 \] \[ 32x = 128 \] \[ x = \frac{128}{32} = 4 \] **Шаг 3:** Найдём \(y\): \[ y = 6 \times 4 - 19 = 24 - 19 = 5 \] **Ответ:** масса слитка олова — \(\boxed{4\,\text{кг}}\), слитка свинца — \(\boxed{5\,\text{кг}}\). --- **5. Решите системы уравнений:** **Первое:** \[ \begin{cases} 5x - 3y = 21 \quad (1) \\ 3x + 2y = 5 \quad (2) \end{cases} \] Используем метод подстановки или сложения. **Шаг 1:** Упростим систему. Множим (1) на 2, а (2) — на 3, чтобы иметь одинаковые коэффициенты при \(y\): \[ (1) \times 2: 10x - 6y = 42 \] \[ (2) \times 3: 9x + 6y = 15 \] Сложим полученные уравнения: \[ (10x + 9x) + (-6y + 6y) = 42 + 15 \] \[ 19x = 57 \] \[ x = 3 \] **Шаг 2:** Найдём \(y\) из (2): \[ 3 \times 3 + 2 y = 5 \] \[ 9 + 2 y = 5 \] \[ 2 y = 5 - 9 = -4 \] \[ y = -2 \] **Ответ:** \(\boxed{x=3,\ y=-2}\). --- **Второе:** \[ \begin{cases} 2x - 3y = 2 \quad (1) \\ 18x - 12 y = 7 \quad (2) \end{cases} \] **Шаг 1:** Упростим (2), разделив на 6: \[ \frac{18x - 12 y}{6} = \frac{7}{6} \] \[ 3x - 2 y = \frac{7}{6} \] Теперь есть две уравнения: \[ \begin{cases} 2x - 3 y = 2 \quad (1) \\ 3x - 2 y = \frac{7}{6} \quad (2) \end{cases} \] **Шаг 2:** Умножим (1) на 2, чтобы уравнять коэффициенты при \(x\): \[ 4x - 6 y = 4 \] **Шаг 3:** Умножим (2) на 4: \[ 12x - 8 y = \frac{28}{6} = \frac{14}{3} \] Теперь есть: \[ \begin{cases} 4x - 6 y = 4 \quad (A) \\ 12x - 8 y = \frac{14}{3} \quad (B) \end{cases} \] Чтобы избавиться от \(x\), выразим из (A): \[ 4x = 4 + 6 y \] \[ x = 1 + \frac{3 y}{2} \] Подставим в (B): \[ 12 \left(1 + \frac{3 y}{2}\right) - 8 y = \frac{14}{3} \] Раскроем скобки: \[ 12 + 18 y - 8 y = \frac{14}{3} \] \[ 12 + 10 y = \frac{14}{3} \] Переносим 12: \[ 10 y = \frac{14}{3} - 12 \] Запишем 12 как \(\frac{36}{3}\): \[ 10 y = \frac{14 - 36}{3} = \frac{-22}{3} \] Тогда: \[ y = \frac{-22/3}{10} = \frac{-22}{3 \times 10} = \frac{-22}{30} = -\frac{11}{15} \] Найдем \(x\): \[ x = 1 + \frac{3 \times (-11/15)}{2} = 1 - \frac{33/15}{2} = 1 - \frac{33}{15 \times 2} = 1 - \frac{33}{30} = 1 - \frac{11}{10} = \frac{10}{10} - \frac{11}{10} = -\frac{1}{10} \] **Ответ:** \(\boxed{x = -\frac{1}{10},\ y= -\frac{11}{15}}\). --- **6. При каком значении \(a\) система:** \[ \begin{cases} 3x + a y = 4 \quad (1) \\ 6 x - 2 y = 8 \quad (2) \end{cases} \] имеет бесконечно много решений? **Аналитика:** Бесконечно много решений происходит, если уравнения пропорциональны, то есть: \[ \frac{6}{3} = 2 \quad \text{и} \quad \frac{-2}{a} = 2 \quad \text{и} \quad \frac{8}{4} = 2 \] Проверим: - Коэффициенты при \(x\): \(\frac{6}{3} = 2\), - Связь при \(y\): \(\frac{-2}{a}\), - Связь свободных членов: \(\frac{8}{4} = 2\). Для бесконечного числа решений должно быть: \[ \frac{6}{3} = \frac{-2}{a} = \frac{8}{4} = 2 \] Из этого: \[ \frac{-2}{a} = 2 \Rightarrow -2 = 2a \Rightarrow a = -1 \] Проверка: при \(a = -1\): \[ 3x - y = 4 \] \[ 6x - 2 y = 8 \] Тогда уравнения: \[ 6x - 2 y = 8 \] \[ \text{или} \quad 3x - y = 4 \] Это то же уравнение. Значит, системы совпадают — бесконечное множество решений. **Ответ:** **система имеет бесконечное множество решений при \(a = -1\)**. --- Если нужны дополнительные объяснения или решения — обращайтесь!