1) a) 3-3-3-3-3= 5'; б) (- 2)2 = - 22= - 4; в) 8' = 1; г) 0° = 1; 2) a) 3°-3°= 3*0; б) 52 5°= 105; b) 2' -22 = 2°; г) 310:32 = 58; 3) a) (2a)3 =2a3; б) (x2)3 = x8; в) (a)3 (a2)* =…

Давайте разберем каждую задачу подробно и объясним, какие основные определения, свойства и правила необходимо знать для их решения. Обратите внимание, что в исходных задачах есть некоторые ошибки или опечатки — я постараюсь исправить их и объяснить, что именно нужно знать.

---

1. Алгебраические выражения с показателями и степенями:

Задачи:

а) \(3^{ -3 } \times 3^{ -3 } \times 3^{ -3 } \times 3^{ -3 } \times 3^{ -3 } = 5'\)
б) \((-2)^2 = -22 = -4\)
в) \(8^1 = 1\)
г) \(0^\circ = 1\)

---

Объяснение:

Что нужно знать:

• Правила степеней с одинаковым основанием:
  \(\displaystyle a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}\) — при умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели.

• Степень нуля:
  \(a^0 = 1\) при \(a \neq 0\).

• Правило о степени числа:
  \(a^{1} = a\).

• Значения выражений с отрицательными показателями и числами:
  \(\displaystyle a^{-n} = \frac{1}{a^n}\).

---

Решения и объяснения:

а) \(3^{ -3 } \times 3^{ -3 } \times 3^{ -3 } \times 3^{ -3 } \times 3^{ -3 }\)

• Используем правило сложения показателей:
  \[ 3^{ -3 } \times 3^{ -3 } \times 3^{ -3 } \times 3^{ -3 } \times 3^{ -3 } = 3^{ -3 + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) } = 3^{ -15 } \]
• Значит, результат:
  \[ 3^{ -15 } = \frac{1}{3^{15}} \]
  Что нужно знать:
• Правило умножения степеней с одинаковым основанием — складывать показатели.

---

б) \((-2)^2 = -22 = -4\)

Здесь очевидная ошибка или опечатка. Вероятнее всего, имелась в виду следующая задача:

\((-2)^2 = 4\) — потому что квадрат числа (-2):

• Возводим в степень: \((-2)^2 = (-2) \times (-2) = 4\).

Что нужно знать:

• Степень показывает сколько раз умножается число само на себя.
• Если степень чётная, результат положительный, если нечётная — знак сохраняется.

---

в) \(8^1 = 1\)

Здесь тоже ошибка. Правильно:

\(8^1 = 8\).

Что нужно знать:

• Любое число, возведенное в первую степень, равно самому себе.

---

г) \(0^\circ = 1\)

Похоже, имеется в виду, что \(0^{0} = 1\). По дефиниции, \(0^0\) — неопределенное выражение, но часто в математике его принимают равным 1 для удобства.

Что нужно знать:

• Правило о степени нуля, а также определение значения \(a^0\).

---

2. Вычисления с показателями:

Задачи:

а) \(3^{\circ} - 3^{\circ} = 3 * 0\)
б) \(52 \times 5^{\circ} = 105\)
в) \(2' - 22 = 2^{\circ}\)
г) \(310 : 32 = 58\)

---

Объяснение:

Похоже, что в задачах есть опечатки или недостатки (например, непонятные стрелки и символы). Предположу, что имелось в виду:

• Степени: \(a^{n}\) — возведение в степень.

• В первой задаче, скорее всего, имелись в виду выражения с различными показателями, например, возведения в степень.

Если хотите, я могу помочь с конкретными примерами, но чтобы объяснить правила:

Что нужно знать:

• Возведение числа в степень и свойства степеней:
  \(\displaystyle a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}\), стоит помнить о приоритете действий.

• Операции с числами и степенями:
  Важно знать, как складывать, вычитать, умножать и делить степени.

---

3. Выражения с алгебраическими выражениями и степенями:

Задачи:

а) \((2a)^3 = 2a^3\) — похоже, тут опечатка. Правильное правило:
\((a b)^n = a^n b^n\).

б) \((x^2)^3 = x^{2 \times 3} = x^6\)

в) \((a)^3 (a^2)^* = (a^2) = a'\) — вероятно, здесь опечатки. Правила:

• Ступенчатое возведение: \((a^m)^n = a^{m n}\).

• Произведение степеней с одинаковым основанием: \(a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}\).

---

Итог:

Какие определения, свойства, правила нужно знать?

• Свойство умножения степеней: \(a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}\).

• Возведение степеней в степень: \((a^{m})^{n} = a^{m n}\).

• Степень с нулевым показателем: \(a^{0} = 1\), при \(a \neq 0\).

• Отрицательный показатель: \(a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}\).

• Свойство степени с основанием 1: \(1^{n} = 1\).

• Общие правила при работе с алгебраическими выражениями:
  — Попарное умножение, деление, возведение в степень, правила знаков и степени.

---

Если хотите, я могу подготовить дополнительные объяснения по конкретным пунктам или примеры решений, чтобы вам было проще понять эти правила!