1) a) 3-3-3-3-3= 5'; б) (- 2)2 = - 22= - 4; в) 8' = 1; г) 0° = 1; 2) a) 3°-3°= 3*0; б) 52 5°= 105; b) 2' -22 = 2°; г) 310:32 = 58; 3) a) (2a)3 =2a3; б) (x2)3 = x8; в) (a)3 (a2)* = (a2) = a' Какие определения, свойства, правила не знает ученик?

Давайте разберем каждую задачу подробно и объясним, какие основные определения, свойства и правила необходимо знать для их решения. Обратите внимание, что в исходных задачах есть некоторые ошибки или опечатки — я постараюсь исправить их и объяснить, что именно нужно знать. --- ### 1. Алгебраические выражения с показателями и степенями: **Задачи:** а) \(3^{ -3 } \times 3^{ -3 } \times 3^{ -3 } \times 3^{ -3 } \times 3^{ -3 } = 5'\) б) \((-2)^2 = -22 = -4\) в) \(8^1 = 1\) г) \(0^\circ = 1\) --- ### Объяснение: **Что нужно знать:** - Правила степеней с одинаковым основанием: \(\displaystyle a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}\) — при умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели. - Степень нуля: \(a^0 = 1\) при \(a \neq 0\). - Правило о степени числа: \(a^{1} = a\). - Значения выражений с отрицательными показателями и числами: \(\displaystyle a^{-n} = \frac{1}{a^n}\). --- ### Решения и объяснения: **а) \(3^{ -3 } \times 3^{ -3 } \times 3^{ -3 } \times 3^{ -3 } \times 3^{ -3 }\)** - Используем правило сложения показателей: \[ 3^{ -3 } \times 3^{ -3 } \times 3^{ -3 } \times 3^{ -3 } \times 3^{ -3 } = 3^{ -3 + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) } = 3^{ -15 } \] - Значит, результат: \[ 3^{ -15 } = \frac{1}{3^{15}} \] **Что нужно знать:** - Правило умножения степеней с одинаковым основанием — складывать показатели. --- **б) \((-2)^2 = -22 = -4\)** Здесь очевидная ошибка или опечатка. Вероятнее всего, имелась в виду следующая задача: \((-2)^2 = 4\) — потому что квадрат числа (-2): - Возводим в степень: \((-2)^2 = (-2) \times (-2) = 4\). **Что нужно знать:** - Степень показывает сколько раз умножается число само на себя. - Если степень чётная, результат положительный, если нечётная — знак сохраняется. --- **в) \(8^1 = 1\)** Здесь тоже ошибка. Правильно: \(8^1 = 8\). **Что нужно знать:** - Любое число, возведенное в первую степень, равно самому себе. --- **г) \(0^\circ = 1\)** Похоже, имеется в виду, что \(0^{0} = 1\). По дефиниции, \(0^0\) — неопределенное выражение, но часто в математике его принимают равным 1 для удобства. **Что нужно знать:** - Правило о степени нуля, а также определение значения \(a^0\). --- ### 2. Вычисления с показателями: **Задачи:** а) \(3^{\circ} - 3^{\circ} = 3 * 0\) б) \(52 \times 5^{\circ} = 105\) в) \(2' - 22 = 2^{\circ}\) г) \(310 : 32 = 58\) --- ### Объяснение: Похоже, что в задачах есть опечатки или недостатки (например, непонятные стрелки и символы). Предположу, что имелось в виду: - Степени: \(a^{n}\) — возведение в степень. - В первой задаче, скорее всего, имелись в виду выражения с различными показателями, например, возведения в степень. Если хотите, я могу помочь с конкретными примерами, но чтобы объяснить правила: **Что нужно знать:** - Возведение числа в степень и свойства степеней: \(\displaystyle a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}\), стоит помнить о приоритете действий. - Операции с числами и степенями: Важно знать, как складывать, вычитать, умножать и делить степени. --- ### 3. Выражения с алгебраическими выражениями и степенями: **Задачи:** а) \((2a)^3 = 2a^3\) — похоже, тут опечатка. Правильное правило: \((a b)^n = a^n b^n\). б) \((x^2)^3 = x^{2 \times 3} = x^6\) в) \((a)^3 (a^2)^* = (a^2) = a'\) — вероятно, здесь опечатки. Правила: - **Ступенчатое возведение:** \((a^m)^n = a^{m n}\). - **Произведение степеней с одинаковым основанием:** \(a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}\). --- ### Итог: **Какие определения, свойства, правила нужно знать?** - **Свойство умножения степеней:** \(a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}\). - **Возведение степеней в степень:** \((a^{m})^{n} = a^{m n}\). - **Степень с нулевым показателем:** \(a^{0} = 1\), при \(a \neq 0\). - **Отрицательный показатель:** \(a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}\). - **Свойство степени с основанием 1:** \(1^{n} = 1\). - **Общие правила при работе с алгебраическими выражениями:** — Попарное умножение, деление, возведение в степень, правила знаков и степени. --- Если хотите, я могу подготовить дополнительные объяснения по конкретным пунктам или примеры решений, чтобы вам было проще понять эти правила!