1)Площадь полной поверхности куба Sп.п. = 384 см2. Найдите ребро куба. 2)В прямоугольном параллелепипеде измерения относятся, как 3 : 6 : 22, а его диагональ равна 23 см.…

Конечно! Давайте подробно разберем обе задачи, чтобы понять, как найти ответ.

---

Задача 1. Площадь полной поверхности куба

Дано:

• Площадь полной поверхности куба: \( S_{п.п.} = 384\, \text{см}^2 \)

Что нужно найти:

• Ребро куба: обозначим его как \( a \)

Шаги решения:

1. Формула площади полной поверхности куба: \[ S_{п.п.} = 6a^2 \]

2. Подставим известное значение и решим уравнение: \[ 6a^2 = 384 \] \[ a^2 = \frac{384}{6} = 64 \]

3. Находим \( a \): \[ a = \sqrt{64} = 8\, \text{см} \]

Ответ: Ребро куба равно 8 см.

---

Задача 2. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда

Дано:

• Отношение ребер: \( 3 : 6 : 22 \)
• Диагональ параллелепипеда: \( d = 23\, \text{см} \)

Что нужно найти:

• Площадь полной поверхности.

---

Шаги решения:

1. Обозначим ребра:

Пусть: \[ a = 3k, \quad b = 6k, \quad c = 22k \]

где \( k \) — коэффициент.

---

2. Формула диагонали прямоугольного параллелепипеда:

\[ d^2 = a^2 + b^2 + c^2 \]

Подставляем значения:

\[ 23^2 = (3k)^2 + (6k)^2 + (22k)^2 \]

\[ 529 = 9k^2 + 36k^2 + 484k^2 \]

\[ 529 = (9 + 36 + 484)k^2 \]

\[ 529 = 529k^2 \]

Отсюда:

\[ k^2 = \frac{529}{529} = 1 \] \[ k = 1 \]

---

3. Находим ребра:

\[ a = 3 \times 1 = 3\, \text{см} \] \[ b = 6 \times 1 = 6\, \text{см} \] \[ c = 22 \times 1 = 22\, \text{см} \]

---

4. Площадь полной поверхности:

Формула:

\[ S_{п.п.} = 2(ab + ac + bc) \]

Подставляем:

\[ S_{п.п.} = 2 (3 \times 6 + 3 \times 22 + 6 \times 22) \] \[ S_{п.п.} = 2 (18 + 66 + 132) \] \[ S_{п.п.} = 2 \times 216 = 432\, \text{см}^2 \]

Ответ: площадь полной поверхности параллелепипеда равна 432 см².

---

Если нужны более подробные объяснения или есть вопросы – обращайтесь!