42 во 2 степени - 12 во 2 степени черта деление 12*18

Давайте разберем задачу пошагово. Задача: \(\frac{42^2 - 12^2}{12 \times 18}\) **Цель:** понять и подробно объяснить решение. --- ### Шаг 1: Расписываем выражение полностью \[ \frac{42^2 - 12^2}{12 \times 18} \] Это деление разницы квадратов на произведение чисел. --- ### Шаг 2: Используем формулу разности квадратов \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] Значит, \[ 42^2 - 12^2 = (42 - 12)(42 + 12) \] Вычислим: \[ 42 - 12 = 30 \] \[ 42 + 12 = 54 \] Следовательно, \[ 42^2 - 12^2 = 30 \times 54 \] --- ### Шаг 3: Записываем числитель Теперь числитель — произведение: \[ 30 \times 54 \] увеличение — хорошо упростить его, если есть общие множители. --- ### Шаг 4: Записываем и упрощаем знаменатель Знаменатель: \(12 \times 18\) Можно попробовать разложить все на простые множители или сократить сразу. --- ### Шаг 5: Раскладываем на простые множители **Числитель:** - \(30 = 2 \times 3 \times 5\) - \(54 = 2 \times 3^3\) Тогда \[ 30 \times 54 = (2 \times 3 \times 5) \times (2 \times 3^3) = 2 \times 3 \times 5 \times 2 \times 3^3 \] Собираем одинаковые множители: \[ = 2^2 \times 3^{1 + 3} \times 5 = 2^2 \times 3^4 \times 5 \] **Знаменатель:** - \(12 = 2^2 \times 3\) - \(18 = 2 \times 3^2\) Следовательно, \[ 12 \times 18 = (2^2 \times 3) \times (2 \times 3^2) = 2^{2+1} \times 3^{1+2} = 2^3 \times 3^3 \] --- ### Шаг 6: Записываем выражение Итак, исходное выражение — это: \[ \frac{2^2 \times 3^4 \times 5}{2^3 \times 3^3} \] ### Шаг 7: Сокращаем Рассмотрим сокращение по общим множителям: - Для степеней 2: \(\frac{2^2}{2^3} = 2^{2-3} = 2^{-1} = \frac{1}{2}\) - Для степеней 3: \(\frac{3^4}{3^3} = 3^{4-3} = 3^1 = 3\) Остаток остается с числителя: \[ \frac{1}{2} \times 3 \times 5 \] или \[ \frac{3 \times 5}{2} = \frac{15}{2} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\frac{15}{2}} \] или в десятичной форме: **7.5**. --- Если нужно еще разъяснение или есть вопросы — спрашивайте!