42 во 2 степени - 12 во 2 степени черта деление 12*18
Давайте разберем задачу пошагово.
Задача: \(\frac{42^2 - 12^2}{12 \times 18}\)
Цель: понять и подробно объяснить решение.
Шаг 1: Расписываем выражение полностью
\[ \frac{42^2 - 12^2}{12 \times 18} \]
Это деление разницы квадратов на произведение чисел.
Шаг 2: Используем формулу разности квадратов
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
Значит,
\[ 42^2 - 12^2 = (42 - 12)(42 + 12) \]
Вычислим:
\[ 42 - 12 = 30 \]
\[ 42 + 12 = 54 \]
Следовательно,
\[ 42^2 - 12^2 = 30 \times 54 \]
Шаг 3: Записываем числитель
Теперь числитель — произведение:
\[ 30 \times 54 \]
увеличение — хорошо упростить его, если есть общие множители.
Шаг 4: Записываем и упрощаем знаменатель
Знаменатель: \(12 \times 18\)
Можно попробовать разложить все на простые множители или сократить сразу.
Шаг 5: Раскладываем на простые множители
Числитель:
- \(30 = 2 \times 3 \times 5\)
- \(54 = 2 \times 3^3\)
Тогда
\[ 30 \times 54 = (2 \times 3 \times 5) \times (2 \times 3^3) = 2 \times 3 \times 5 \times 2 \times 3^3 \]
Собираем одинаковые множители:
\[ = 2^2 \times 3^{1 + 3} \times 5 = 2^2 \times 3^4 \times 5 \]
Знаменатель:
- \(12 = 2^2 \times 3\)
- \(18 = 2 \times 3^2\)
Следовательно,
\[ 12 \times 18 = (2^2 \times 3) \times (2 \times 3^2) = 2^{2+1} \times 3^{1+2} = 2^3 \times 3^3 \]
Шаг 6: Записываем выражение
Итак, исходное выражение — это:
\[ \frac{2^2 \times 3^4 \times 5}{2^3 \times 3^3} \]
Шаг 7: Сокращаем
Рассмотрим сокращение по общим множителям:
- Для степеней 2: \(\frac{2^2}{2^3} = 2^{2-3} = 2^{-1} = \frac{1}{2}\)
- Для степеней 3: \(\frac{3^4}{3^3} = 3^{4-3} = 3^1 = 3\)
Остаток остается с числителя:
\[ \frac{1}{2} \times 3 \times 5 \]
или
\[ \frac{3 \times 5}{2} = \frac{15}{2} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{15}{2}} \]
или в десятичной форме: 7.5.
Если нужно еще разъяснение или есть вопросы — спрашивайте!
