(4х+2у)³ решить

Давайте подробнее разберём, как решить выражение \((4x + 2y)^3\). Предположим, что цель — понять, как развивать подобные выражения, поэтому я дам подробное объяснение.

Шаг 1: Используем формулу для куба суммы

Для выражения \((a + b)^3\) существует биномиальная формула:

\[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \]

Где:

• \(a\) — первая часть выражения
• \(b\) — вторая часть выражения

Шаг 2: Применяем формулу к нашему выражению

В нашем случае:

• \(a = 4x\)
• \(b = 2y\)

Подставим их в формулу:

\[ (4x + 2y)^3 = (4x)^3 + 3(4x)^2(2y) + 3(4x)(2y)^2 + (2y)^3 \]

Шаг 3: Вычисляем каждое слагаемое по отдельности

1. \((4x)^3 = 4^3 \times x^3 = 64x^3\)
2. \(3(4x)^2(2y) = 3 \times (4^2 x^2) \times 2y = 3 \times 16x^2 \times 2y = 3 \times 16 \times 2 \times x^2 y = 3 \times 32 x^2 y = 96 x^2 y\)
3. \(3(4x)(2y)^2 = 3 \times 4x \times (2^2 y^2) = 3 \times 4x \times 4 y^2 = 3 \times 4 \times 4 x y^2 = 3 \times 16 x y^2 = 48 x y^2\)
4. \((2y)^3 = 2^3 y^3 = 8 y^3\)

Шаг 4: Собираем все слагаемые вместе

Теперь итоговое решение:

\[ (4x + 2y)^3 = 64x^3 + 96x^2 y + 48x y^2 + 8 y^3 \]

Итог:

\[ \boxed{ (4x + 2y)^3 = 64x^3 + 96x^2 y + 48x y^2 + 8 y^3 } \]

Если нужно, я могу помочь с более подробным объяснением каждого этапа или рассчитать что-то ещё!