Стороны треугольника соответственно равны 6 м, 25 м, 29 м. 1. Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника. 2. Вычисли радиус окружности, вписанной в треугольник. 1. R…
Стороны треугольника соответственно равны 6 м, 25 м, 29 м. 1. Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника. 2. Вычисли радиус окружности, вписанной в треугольник. 1. R = м. (Ответ округли до сотых.) 2. т = M Дополнительный вопрос: чему равна площадь треугольника? S= м2
Давайте подробно решим задачу по шагам.
Дано:
- стороны треугольника: \(a = 6\,м\), \(b= 25\,м\), \(c= 29\,м\).
1. Вычисление радиуса описанной окружности \( R \):
Формула для радиуса описанной окружности:
\[
R = \frac{abc}{4S}
\]
где \(a, b, c\) — стороны треугольника, \(S\) — его площадь.
Для начала нужно найти площадь треугольника \(S\).
2. Вычисление площади треугольника \(S\):
Используем формулу Герона:
\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]
где \(p\) — полупериметр:
\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]
Подставим значения:
\[ p = \frac{6 + 25 + 29}{2} = \frac{60}{2} = 30\,м \]
Теперь:
\[ S = \sqrt{30 \times (30 - 6) \times (30 - 25) \times (30 - 29)} \]
Вычислим каждое слагаемое:
\[ 30 - 6 = 24 \] \[ 30 - 25 = 5 \] \[ 30 - 29 = 1 \]
Следовательно,
\[ S = \sqrt{30 \times 24 \times 5 \times 1} = \sqrt{30 \times 24 \times 5} \]
Вычислим произведение:
\[ 30 \times 24 = 720 \] \[ 720 \times 5 = 3600 \]
Теперь найдем корень:
\[ S = \sqrt{3600} = 60\,м^2 \]
3. Вычисление радиуса описанной окружности \( R \):
Подставим значения в формулу:
\[ R = \frac{abc}{4S} = \frac{6 \times 25 \times 29}{4 \times 60} \]
В числителе:
\[ 6 \times 25 = 150 \] \[ 150 \times 29 = 4350 \]
В знаменателе:
\[ 4 \times 60 = 240 \]
Теперь делим:
\[ R = \frac{4350}{240} \approx 18.125\,м \]
Ответ:
\[
\boxed{R \approx 18.13\,м}
\]
4. Вычисление радиуса вписанной окружности \( t \):
Формула для радиуса вписанной окружности:
\[ t = \frac{S}{p} \]
где \(S\) — площадь, уже найденная — 60 м²,
а \(p\) — полупериметр — 30 м.
Подставляем:
\[ t = \frac{60}{30} = 2\,м \]
Ответ:
\[
\boxed{t = 2\,м}
\]
5. Дополнительный вопрос: площадь треугольника \(S\)
Мы уже нашли, что:
\[ S = 60\,м^2 \]
Итоговые ответы:
Радиус описанной окружности:
\( R \approx 18.13\,м \)Радиус вписанной окружности:
\( t = 2\,м \)Площадь треугольника:
\( S = 60\,м^2 \)
Если нужно объяснить более подробно или есть дополнительные вопросы, — скажите!
