Давайте подробно решим задачу по шагам.
Дано:
- стороны треугольника: (a = 6,м), (b= 25,м), (c= 29,м).
1. Вычисление радиуса описанной окружности ( R ):
Формула для радиуса описанной окружности:
[
R = \frac{abc}{4S}
]
где (a, b, c) — стороны треугольника, (S) — его площадь.
Для начала нужно найти площадь треугольника (S).
2. Вычисление площади треугольника (S):
Используем формулу Герона:
[
S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}
]
где (p) — полупериметр:
[
p = \frac{a + b + c}{2}
]
Подставим значения:
[
p = \frac{6 + 25 + 29}{2} = \frac{60}{2} = 30,м
]
Теперь:
[
S = \sqrt{30 \times (30 - 6) \times (30 - 25) \times (30 - 29)}
]
Вычислим каждое слагаемое:
[
30 - 6 = 24
]
[
30 - 25 = 5
]
[
30 - 29 = 1
]
Следовательно,
[
S = \sqrt{30 \times 24 \times 5 \times 1} = \sqrt{30 \times 24 \times 5}
]
Вычислим произведение:
[
30 \times 24 = 720
]
[
720 \times 5 = 3600
]
Теперь найдем корень:
[
S = \sqrt{3600} = 60,м^2
]
3. Вычисление радиуса описанной окружности ( R ):
Подставим значения в формулу:
[
R = \frac{abc}{4S} = \frac{6 \times 25 \times 29}{4 \times 60}
]
В числителе:
[
6 \times 25 = 150
]
[
150 \times 29 = 4350
]
В знаменателе:
[
4 \times 60 = 240
]
Теперь делим:
[
R = \frac{4350}{240} \approx 18.125,м
]
Ответ:
[
\boxed{R \approx 18.13,м}
]
4. Вычисление радиуса вписанной окружности ( t ):
Формула для радиуса вписанной окружности:
[
t = \frac{S}{p}
]
где (S) — площадь, уже найденная — 60 м²,
а (p) — полупериметр — 30 м.
Подставляем:
[
t = \frac{60}{30} = 2,м
]
Ответ:
[
\boxed{t = 2,м}
]
5. Дополнительный вопрос: площадь треугольника (S)
Мы уже нашли, что:
[
S = 60,м^2
]
Итоговые ответы:
Радиус описанной окружности:
( R \approx 18.13,м )
Радиус вписанной окружности:
( t = 2,м )
Площадь треугольника:
( S = 60,м^2 )
Если нужно объяснить более подробно или есть дополнительные вопросы, — скажите!
