Тест «Системы линейных уравнений с двумя переменными» 1.. Выберите линейное уравнение с двумя переменными: a) 2x + 4y ^ 2 = 20 6) xy + 6 = 26 Вариант 1 B) (x + 4)(y - 3) = 5 2. Найдите решение уравнения 2x + 3y - 2 a) (-5;-4) 6) (5;-4) n) (-5;4) г) (5:4) г) 3x - y = 18 3. Выразите переменную х через переменную у из уравнения 5у - 2x + 15 a) x = - 15 - 5y б) x = 2, 5y + 7, 5 в) х-2,5у+7,5 г) x = 2.5y - 7, 5 4. Абсцисса точки, графику уравнения 2x - 3y = - 7 равна 4. Найдите ординату этой точки. a)5 6)-5 в) 4 5. Пара чисел (-4;-1) является решением уравнения ax + 3y - 5 = 0 если а равно: a) 2 6) 0,5 г) 0 n)-2 г) 0 6. Решением системы x + y = 1; 2x - y = - 10 служит пара: a (- 4; 3) 6) (4; - 3) B) (- 3; 4) r) (3; - 4) 7. Координаты точки пересечения графика уравнения - 5x + 3y = 9 и оси абсцисс являются решением системы: a - 5x + 3y = 9; - 5x + 3y = 0 6) - 5x + 3y = 9; x = 0 B) - 5x + 3y =\$\\ y=0 r) - 5x + 3y = 9; x - y = 0 8. Выясните, сколько решений имеет система: 6x - 4y = 12; - 2y + 3x = 6 а) единственное б) бесконечно много в) ни одного г) два 9. Подберите к данному уравнению 2x + 3y = - 11 такое уравнение, чтобы решением получившейся системы была пара (2; -5) Система 10. имеет бесконечно много решений при а равном: a) 3x - y = 14 б) y - 5x = - 20 в) 7x + 4y = 6 г) - x - 4y = 18 a)0 6)1 в)12

Конечно! Вот подробные решения по каждому из заданных вопросов, учитывая, что задача по системам линейных уравнений и алгебре для 7 класса. --- ### 1. Выберите линейное уравнение с двумя переменными: а) 2x + 4y² = 20 б) xy + 6 = 26 в) (x + 4)(y - 3) = 5 **Ответ:** Вариант в) — это уравнение, раскрывающее скобки: (x + 4)(y - 3) = 5, — является линейным уравнением в системе, если рассматривать его как уравнение в виде линейных выражений (раскроем скобки: xy - 3x + 4y - 12 = 5). Но это не линейное уравнение, потому что есть xy. А варианты а) и б) — не линейные (если учитывать переменную xy — это не линейное уравнение). **Правильный ответ:** — **Ни один из вариантов не является простым линейным уравнением. Но для учебных целей чаще выбирают вариант в)**. --- ### 2. Найдите решение уравнения: 2x + 3y - 2 = 0 Варианты: а) (-5; -4) б) (5; -4) в) (-5; 4) г) (5; 4) Проверим каждую пару: Для (-5; -4): 2(-5) + 3(-4) - 2 = -10 - 12 - 2 = -24 ≠ 0 Для (5; -4): 2(5) + 3(-4) - 2 = 10 - 12 - 2 = -4 ≠ 0 Для (-5; 4): 2(-5) + 3(4) - 2 = -10 + 12 - 2 = 0 → **Это решение** Для (5; 4): 2(5) + 3(4) - 2 = 10 + 12 - 2 = 20 ≠ 0 **Ответ:** — **(-5; 4)** --- ### 3. Выразите переменную x через y из уравнения 5y - 2x + 15 = 0 Перенесем: -2x = -5y - 15 Разделим на -2: x = (5y + 15) / 2 = 2.5y + 7.5 Обратите внимание, варианты: а) x = -15 - 5y — неправильный б) x = 2.5y + 7.5 — подходит в) x = -2.5y + 7.5 — неправильно (знак) г) x = 2.5y - 7.5 — неправильно (знак) **Ответ:** — **б) x = 2.5y + 7.5** --- ### 4. Абсцисса точки, графика уравнения 2x - 3y = -7, равна 4. Найдите ординату этой точки. Подставим x = 4: 2(4) - 3y = -7 8 - 3y = -7 -3y = -7 - 8 = -15 y = -15 / -3 = 5 **Ответ:** — **5** --- ### 5. Пара чисел (-4; -1) — решает уравнение ax + 3y - 5 = 0, если а равно: Подставим параметры: a(-4) + 3(-1) - 5 = 0 -4a - 3 - 5 = 0 -4a - 8 = 0 -4a = 8 a = -8 / 4 = -2 Но варианты: а) 2 б) 0.5 в) 0 г) -2 **Ответ:** — **г) -2** --- ### 6. Решение системы: x + y = 1 2x - y = -10 Решим систему: Из первого: y = 1 - x Подставим во второе: 2x - (1 - x) = -10 2x - 1 + x = -10 3x - 1 = -10 3x = -9 x = -3 Тогда: y = 1 - (-3) = 4 Рассмотрим варианты: - (-4; 3) — нет - (4; -3) — нет - (-3; 4) — **да, это решение** - (3; -4) — нет **Ответ:** — **(-3; 4)** --- ### 7. Координаты точки пересечения графика уравнения **-5x + 3y = 9** и оси абсцисс (y=0): Подставим y=0: -5x + 3*0 = 9 -5x = 9 x = -9/5 = -1.8 Это не совпадает с ответами, но варианты: а) x=0 — нет (подставим y=0: x=-1.8) б) y=0 — это условие и есть, значит, точка x=-1.8 (не совпадает с вариантами) в) y=0 — повтор г) x - y=0 — не подходит Вариант **б)** – с условием y=0 и x=-1.8 (округлим до -2). **Ответ:** — **x ≈ -1.8, y=0** --- ### 8. Сколько решений имеет система: 6x - 4y = 12 -2y + 3x = 6 Попробуем решить: Первая: 6x - 4y = 12 → упростим: разделим обе части на 2: 3x - 2y = 6 Вторая: 3x - 2y = 6 Обратим внимание, что обе уравнения — одинаковые, следовательно, решений бесконечно много. **Ответ:** — **б) бесконечно много** --- ### 9. Подберите к уравнению 2x + 3y = -11 такое уравнение, чтобы решением было (2; -5). Подставим (2; -5): 2*2 + 3*(-5) = 4 - 15 = -11 — так как это равно, это верное уравнение. Теперь найдем другое уравнение, чтобы пара (2, -5) была решением. например, возьмем: - 2x + 3y = c Подставим x=2, y=-5: – как выше, c = -11. Ответ — это то же уравнение. Но задача — подобрать новое уравнение, чтобы при этом решений была именно пара (2; -5). Пример: Обозначим: a) 2x + 3y = -11 — подходит, и это даст решение б) Например, 4x + 6y = -22 — тоже, так как уравнение линейное с пропорциональными коэффициентами. Рассмотрим соседние варианты, чтобы получить систему с этим решением — все они нужны для проверки. **Ответ:** — **для варианта с уравнением 2x + 3y = -11**, любые равные этому уравнению (через умножение на число) будут иметь решение (2; -5). --- ### 10. Уравнение системы: а) 3x - y = 14 б) y - 5x = -20 в) 7x + 4y = 6 При каком значении а система имеет бесконечно много решений? Чтобы система имела бесконечно много решений, уравнения должны быть пропорциональны — то есть, совпадать или быть одинаковыми. Но здесь, судя по вариациям, варианты — разные уравнения, поэтому, чтобы они совпадали, надо, чтобы одно было взаимно пропорционально другому. Поскольку варианты — разные уравнения, допустим, что задача — найти, при каком а условие отражает одинаковые уравнения. Но без полного текста, судя по формулировке, это, скорее, опечатка. Тем не менее: Ответ — **а)** — придирчиво, если уравнения совпадут при а=0, то условие подходит. --- Если нужна дополнительная помощь по какому-либо конкретному пункту, пишите!