груз массой 230 г колеблется на прижине с коэффициентом жёсткости 4,5Н/м. Найдите период, частоту и циклическую частоту колебаний
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Масса груза \( m = 230\ \text{г} = 0{,}230\ \text{кг} \) (перевели граммы в килограммы)
- Коэффициент жёсткости пружины \( k = 4{,}5\ \text{Н/м} \)
1. Находим период колебаний \( T \)
Для гармонических колебаний тела, закреплённого на идеальной пружине, период задаётся формулой:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]
Подставляем значения:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{0{,}230}{4{,}5}} \]
Вычислим подкоренное выражение сначала:
\[ \frac{0{,}230}{4{,}5} \approx 0{,}0511 \]
Теперь берём квадратный корень:
\[ \sqrt{0{,}0511} \approx 0{,}226 \]
Далее умножаем на \( 2\pi \):
\[ T \approx 2 \times 3{,}1416 \times 0{,}226 \approx 6{,}2832 \times 0{,}226 \approx 1{,}42\ \text{с} \]
Ответ:
\[ \boxed{ T \approx 1{,}42\ \text{с} } \]
2. Находим частоту колебаний \( f \)
Частота связана с периодом как:
\[ f = \frac{1}{T} \]
Подставляя найденный период:
\[ f \approx \frac{1}{1{,}42} \approx 0{,}704\ \text{Гц} \]
Ответ:
\[ \boxed{ f \approx 0{,}70\ \text{Гц} } \]
3. Находим циклическую частоту \( \omega \)
Циклическая частота связана с периодом и частотой следующими формулами:
\[ \omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T} \]
или напрямую через массу и коэффициент:
\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \]
Используем второй вариант, так как он проще и позволяет быстро проверить:
\[ \omega = \sqrt{\frac{4{,}5}{0{,}230}} \approx \sqrt{19{,}565} \approx 4{,}42\ \text{рад/c} \]
Ответ:
\[ \boxed{ \omega \approx 4{,}42\ \text{рад/с} } \]
Итоговые результаты:
- Период колебаний: приблизительно 1,42 сек
- Частота колебаний: приблизительно 0,70 Гц
- Циклическая частота: приблизительно 4,42 рад/с
Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение — обращайтесь!
