Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Масса груза ( m = 230\ \text{г} = 0{,}230\ \text{кг} ) (перевели граммы в килограммы)
- Коэффициент жёсткости пружины ( k = 4{,}5\ \text{Н/м} )
1. Находим период колебаний ( T )
Для гармонических колебаний тела, закреплённого на идеальной пружине, период задаётся формулой:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
]
Подставляем значения:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{0{,}230}{4{,}5}}
]
Вычислим подкоренное выражение сначала:
[
\frac{0{,}230}{4{,}5} \approx 0{,}0511
]
Теперь берём квадратный корень:
[
\sqrt{0{,}0511} \approx 0{,}226
]
Далее умножаем на ( 2\pi ):
[
T \approx 2 \times 3{,}1416 \times 0{,}226 \approx 6{,}2832 \times 0{,}226 \approx 1{,}42\ \text{с}
]
Ответ:
[
\boxed{
T \approx 1{,}42\ \text{с}
}
]
2. Находим частоту колебаний ( f )
Частота связана с периодом как:
[
f = \frac{1}{T}
]
Подставляя найденный период:
[
f \approx \frac{1}{1{,}42} \approx 0{,}704\ \text{Гц}
]
Ответ:
[
\boxed{
f \approx 0{,}70\ \text{Гц}
}
]
3. Находим циклическую частоту ( \omega )
Циклическая частота связана с периодом и частотой следующими формулами:
[
\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}
]
или напрямую через массу и коэффициент:
[
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}
]
Используем второй вариант, так как он проще и позволяет быстро проверить:
[
\omega = \sqrt{\frac{4{,}5}{0{,}230}} \approx \sqrt{19{,}565} \approx 4{,}42\ \text{рад/c}
]
Ответ:
[
\boxed{
\omega \approx 4{,}42\ \text{рад/с}
}
]
Итоговые результаты:
- Период колебаний: приблизительно 1,42 сек
- Частота колебаний: приблизительно 0,70 Гц
- Циклическая частота: приблизительно 4,42 рад/с
Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение — обращайтесь!
