10. Дана правильная треугольная призма.Сторона её основания 6, боковое ребро 10. Найдите площадь боковой поверхности.
Давайте подробно решим задачу по геометрии.
Дано:
- Треугольная призма, основание — правильный треугольник
- В основании сторона треугольника — 6
- Боковое ребро — 10
Нам нужно найти площадь боковой поверхности призмы.
Шаг 1: Разобраться с геометрией
- Боковая поверхность призмы состоит из трёх прямоугольных боковых граней.
- Каждая боковая грань — прямоугольник, у которого одна сторона — это боковое ребро (по условию, 10), а другая — сторона основания треугольника.
Обозначим:
- \( a = 6 \) — сторона основания
- \( h_b = 10 \) — боковое ребро (высота боковой грани, которая является стороной прямоугольника)
Шаг 2: Найти площади боковых граней
Площадь каждой боковой грани — это произведение бокового ребра на соответствующую сторону основания.
Значит, каждое из трёх прямоугольных боковых лиц имеет площадь:
\[ S_{боковой} = \text{сторона основания} \times \text{боковое ребро} \]
Так как основание — правильный треугольник, то у всех сторон равны — 6.
Площадь одной боковой грани:
\[ S_{боковой} = 6 \times 10 = 60 \]
Шаг 3: Найти общую площадь боковой поверхности
Поскольку призма — это три боковых грани по одной на каждую сторону основания, общая площадь боковой поверхности:
\[ S_{боковой_общ} = 3 \times 60 = 180 \]
Ответ:
Площадь боковой поверхности призмы — 180 квадратных единиц.
Если нужно, могу дополнительно объяснить, как вычислить площадь основания или решить более сложные задачи.
