2/27×37/45

Давайте подробно разберем выражение: \(\frac{2}{27} \times \frac{37}{45}\). Шаг 1. Запишем выражение в виде произведения двух дробей: \[ \frac{2}{27} \times \frac{37}{45} \] Шаг 2. Для умножения дробей, нужно перемножить числители между собой и знаменатели между собой: \[ \frac{2 \times 37}{27 \times 45} \] Шаг 3. Выполним умножение числителей: \[ 2 \times 37 = 74 \] Шаг 4. Выполним умножение знаменателей: \[ 27 \times 45 \] Посчитаем \(27 \times 45\). Можно упростить умножение, разложив числа: - \(27 = 3 \times 9\) - \(45 = 5 \times 9\) Тогда: \[ 27 \times 45 = (3 \times 9) \times (5 \times 9) = 3 \times 5 \times 9 \times 9 \] Перепишем: \[ 3 \times 5 \times 9 \times 9 \] Вычислим целиком: \[ 3 \times 5 = 15 \] \[ 9 \times 9 = 81 \] \[ 15 \times 81 = 1215 \] Итак, знаменатель равен 1215. Наш результат сейчас: \[ \frac{74}{1215} \] Шаг 5. Попробуем сократить дробь, если есть общие делители. Находим НОД (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя. Рассмотрим 74 и 1215: - 74 делится на 2 (так как число четное): \(74 \div 2 = 37\) - 1215 не делится на 2 (нечетное число). Значит, нет общего делителя у 74 и 1215, кроме 1. Следовательно, дробь уже несократима. **Ответ:** \[ \boxed{\frac{74}{1215}} \] Это окончательный результат.