2/27×37/45

Давайте подробно разберем выражение: \(\frac{2}{27} \times \frac{37}{45}\).

Шаг 1. Запишем выражение в виде произведения двух дробей: \[ \frac{2}{27} \times \frac{37}{45} \]

Шаг 2. Для умножения дробей, нужно перемножить числители между собой и знаменатели между собой: \[ \frac{2 \times 37}{27 \times 45} \]

Шаг 3. Выполним умножение числителей: \[ 2 \times 37 = 74 \]

Шаг 4. Выполним умножение знаменателей: \[ 27 \times 45 \]

Посчитаем \(27 \times 45\). Можно упростить умножение, разложив числа:

• \(27 = 3 \times 9\)
• \(45 = 5 \times 9\)

Тогда: \[ 27 \times 45 = (3 \times 9) \times (5 \times 9) = 3 \times 5 \times 9 \times 9 \]

Перепишем: \[ 3 \times 5 \times 9 \times 9 \]

Вычислим целиком: \[ 3 \times 5 = 15 \] \[ 9 \times 9 = 81 \] \[ 15 \times 81 = 1215 \]

Итак, знаменатель равен 1215.

Наш результат сейчас: \[ \frac{74}{1215} \]

Шаг 5. Попробуем сократить дробь, если есть общие делители.

Находим НОД (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя.

Рассмотрим 74 и 1215:

• 74 делится на 2 (так как число четное): \(74 \div 2 = 37\)
• 1215 не делится на 2 (нечетное число).

Значит, нет общего делителя у 74 и 1215, кроме 1.

Следовательно, дробь уже несократима.

Ответ:

\[ \boxed{\frac{74}{1215}} \]

Это окончательный результат.