Бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 1)5; 2)11;

Давайте подробно разберём задачу и найдём вероятность того, что сумма очков на двух выброшенных костях равна 5 и 11.

Общие сведения

• Каждая игральная кость имеет 6 граней, с числами от 1 до 6.
• Всего возможных исходов при броске двух костей: \(6 \times 6 = 36\).

1. Вероятность, что сумма равна 5

Шаг 1. Найдём все пары чисел, сумма которых равна 5.

Обозначим результат броска первой кости как \(x\), второй — как \(y\).

Требуем:
\(x + y = 5\), где \(x, y \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\).

Перебираем все подходящие пары:

• \(x=1\), тогда \(y=4\)
• \(x=2\), тогда \(y=3\)
• \(x=3\), тогда \(y=2\)
• \(x=4\), тогда \(y=1\)

Пары, где сумма равна 5:
\[ (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) \]

Всего таких пар — 4.

Шаг 2. Вычислим вероятность

Вероятность равна количеству благоприятных исходов, делённых на всё возможное:
\[ P(\text{сумма} = 5) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]

2. Вероятность, что сумма равна 11

Шаг 1. Найдём все пары, где сумма равна 11.

Рассмотрим возможные пары:

• \(x=5\), тогда \(y=6\)
• \(x=6\), тогда \(y=5\)

Это единственные пары, где сумма равна 11.

Всего таких пар — 2.

Шаг 2. Вычислим вероятность

\[ P(\text{сумма} = 11) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \]

Итоговые ответы:

1. Вероятность, что сумма выпавших очков равна 5: \(\boxed{\frac{1}{9}}\)
2. Вероятность, что сумма равна 11: \(\boxed{\frac{1}{18}}\)

Если есть вопросы по объяснению или нужны дополнения, обращайтесь!