Давайте разберем задачу по шагам. Нам нужно определить, сколько медного купороса (CuSO₄) нужно добавить к уже существующему раствору, чтобы концентрация CuSO₄ в новом растворе стала 16%.
Дано:
- Масса исходного раствора = 175 г
- Концентрация исходного раствора = 10%
- Требуемая концентрация конечного раствора = 16%
Шаг 1. Определим массу CuSO₄ в исходном растворе
Концентрация 10% означает, что в 100 г раствора содержится 10 г CuSO₄.
Масса CuSO₄ в исходном растворе:
[ m_{CuSO4_{исх}} = 175, г \times 0,10 = 17,5, г ]
Шаг 2. Обозначим переменную
Пусть масса добавляемого медного купороса (CuSO₄) — это ( x ) г.
После добавления ( x ) г, общая масса раствора станет:
[ M_{итого} = 175, г + x ]
Шаг 3. Масса CuSO₄ после добавления
Масса CuSO₄ в новом растворе будет:
[ m_{CuSO4_{итого}} = 17,5, г + x ]
Шаг 4. Запишем условие концентрации
Нам нужно, чтобы концентрация CuSO₄ в новом растворе составила 16%:
[
\frac{m_{CuSO4_{итого}}}{M_{итого}} = 0,16
]
Подставим выражения:
[
\frac{17,5 + x}{175 + x} = 0,16
]
Шаг 5. Решим уравнение
Перемножим обе части на ( 175 + x ):
[
17,5 + x = 0,16 \times (175 + x)
]
Раскроем скобки:
[
17,5 + x = 0,16 \times 175 + 0,16 x
]
[
17,5 + x = 28 + 0,16 x
]
Перенесем все слагаемые с ( x ) в одну сторону:
[
x - 0,16 x = 28 - 17,5
]
[
(1 - 0,16) x = 10,5
]
Вычислим:
[
0,84 x = 10,5
]
[
x = \frac{10,5}{0,84} \approx 12,5, г
]
Ответ:
Чтобы получить раствор с концентрацией 16%, нужно добавить примерно 12,5 г медного купороса.
Если есть дополнительные вопросы или потребуется более детальное объяснение, скажите!
